2020版名师讲坛高三数学二轮专题复习课件专题三 第1讲 三个二次的关系.ppt

专题三 不等式 第 1 讲 三个二次的关系 回归教材 栏 目 导 航 举题固法 即时评价 回归教材 1. ( 必修 5 P105 练习 2 改编 ) 不等式 x 2 － x － 2 ≤ 0 的整数解为 _____________ ． { － 1,0,1,2} 因式分解找零点 【解析】 由题意知 ( x － 2)( x ＋ 1) ≤ 0 ，所以－ 1 ≤ x ≤ 2 ，故原不等式的整数解为 { － 1,0,1,2} ． 2. ( 必修 5 P105 复习题 13(3)) 已知 f ( x ) ＝ ( m ＋ 1) x 2 － mx ＋ m － 1 ，若 f ( x )0 的解集为 R ， 则实数 m 的取值范围为 ________________ ． ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 3 ，＋ ∞ 次数最高项的系数含字母，注意考虑是否为 0 【解析】 当 m ＋ 1 ＝ 0 ，即 m ＝－ 1 时， f ( x ) ＝ x － 2 ，当 x － 20 时， x 2 ，不满足题 意；当 m ＋ 1 ≠ 0 时，由题意知 m ＋ 10 且 Δ ＝ ( － m ) 2 － 4( m ＋ 1)( m － 1)0 ，解得 m 2 3 3 . 综 上，实数 m 的取值范围为 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 3 ，＋ ∞ . 3. ( 必修 5 P94 习题 11 改编 ) 已知关于 x 的不等式 x 2 － ax ＋ 2 a 0 在 R 上恒成立，那么实 数 a 的取值范围是 ________ ． (0,8) 二次不等式恒成立， Δ 0 【解析】 因为 x 2 － ax ＋ 2 a 0 在 R 上恒成立，所以 Δ ＝ a 2 － 4 × 2 a 0 ，解得 0 a 8. 4. ( 必修 5 P71 练习 5 改编 ) 在 R 上定义运算： x * y ＝ x (1 － y ) ，若不等式 ( x － a )*( x ＋ a )1 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是 _____________ ． ? ? ? ? ? ? － 1 2 ， 3 2 二次不等式恒成立，可配方处理 【解析】 由题意知 x － a － x 2 ＋ a 2 1 恒成立，即 ? ? ? ? ? ? x － 1 2 2 ＋ ? ? ? ? ? ? a ＋ 3 4 － a 2 0 恒成立，所 以 a 2 － a － 3 4 0 恒成立，解得－ 1 2 a 3 2 . 5. ( 必修 1 P32 习题 7 改编 ) 若定义在 R 上的二次函数 f ( x ) ＝ ax 2 － 4 ax ＋ b 在区间 [0,2] 上 是增函数，且 f ( m ) ≥ f (0) ，则实数 m 的取值范围是 ______________ ． { m |0≤ m ≤4} 数形结合法确定参数取值范围 【解析】 由函数图象的对称轴方程为 x ＝ 2 ，且在 [0,2] 上为增函数，知 a 0 ，根据函 数图象得实数 m 的取值范围是 { m |0 ≤ m ≤ 4} ． 举题固法 目标 1 含参不等式的解法 解关于 x 的一元二次不等式 ( x － 2)( ax － 2)0. 【解答】 当 a ＝ 0 时，原不等式可化为 x － 20 ，所以 x 2. 当 a ≠ 0 时，原不等式化为 a ( x － 2) ? ? ? ? ? ? x － 2 a 0 ， ①当 a 1 时， 2 a 2 ，原不等式化为 ( x － 2) ? ? ? ? ? ? x － 2 a 0 ，所以 x 2 a 或 x 2. ②当 a ＝ 1 时， 2 a ＝ 2 ，原不等式化为 ( x － 2) 2 0 ，所以 x ∈ R 且 x ≠ 2. ③当 0 a 1 时， 2 a 2 ，原不等式化为 ( x － 2)· ? ? ? ? ? ? x － 2 a 0 ，则 x 2 或 x 2 a . ④当 a 0 时， 2 a 2 ，原不等式化为 ( x － 2) ? ? ? ? ? ? x － 2 a 0 ，所以 2 a x 2. 综上所述，当 a ＝ 0 时，原不等式的解集为 { x | x 2} ；当 a 1 时，原不等式的解集为 ? ? ? x ? ? ? ? ? ? x 2 a 或 x 2 ；当 a ＝ 1 时，原不等式的解集为 { x | x ∈ R 且 x ≠ 2} ；当 0 a 1 时，原不等 式的解集为 ? ? ? x ? ? ?