61立方根2立方根课件1公开课.ppt

6.2 立方根（一） 人教版七年级（下 ) 情景问题 ：要做一个体积为 27cm 3 的 正方体模型（如图），它的棱长要取多少？ 你是怎么知道的？ 思考： (1) 什么数的立方等于 -8 ？ (2) 如果问题中正方体的体积为 5cm 3 ，正方 体的棱长又该是多少？ 设正方体的棱长为 X ㎝ , 则 3 27 x ? 这就是要求一个数 , 使它的立方等于 27. 因为 3 3 27 ? 所以 X=3. 正方体的棱长为 3 ㎝ -2 一般地，一个数的立方等于 a ，这个数就 叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根 . 记作 . a ３ 立方根的定义 一个数 a 的立方根可以表示为 : a 3 一个数 a 的立方根可以表示为 : a 3 根指数 被开方数 3 是根指数，不能省略。 读作 : 三次根号 a 思考： 如果正方体的体积为 5cm 3 ，正方体的棱 长又该是多少？ 设正方体的棱长为 X, 则 3 5 x ? 所以正方体的棱长是 3 5 ㎝ . 2. 求一个数的立方根的运算 , 叫做开立方 立方 开立方 互逆 到现在我们学了几种运算 ? +,-,x, ÷ , 乘方 , 开方 ( 开平方 , 开立方 ) 如何求一个数的立方根？ 探究 求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个 数的立方； 求带分数的立方根，应先化成假分数 . 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 正如开平方与平方互为逆运算一样， 开立方与立方也互为逆运算． 我们可以根据这种关系求一个数的立方 根． 立方根的性质 探究 1. 根据立方根的意义填空 . 因为 =8 ，所以 8 的立方根是（ ） 3 2 因为 ( ) =0.125, 所以 0.125 的立方 根是（ ） 3 因为 ( ) ＝０，所以０的立方根是（ ） 3 因为 ( ) ＝－ 8 ，所以－ 8 的立方根是（ ） 3 因为 ( ) ＝－ ，所以－ 的立方根是（ ） 3 8 27 8 27 0 2 2 1 2 1 -2 0 -2 3 2 - 3 2 - 你能看出正数 ,0, 负数的立方根各有什么特点 ? 正数有立方根吗？如果有，有几个 ? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 讨论 : 你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 ? 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个 , 是正数 没有平方根 零 有一个 , 是负数 零 正数 负数 零 归纳 2. 求下列各数的立方根 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27 1 解： (1) ∵ 27 3 3 ? ∴ 27 的立方根是 3 即 3 27 3 ? (2) ∵ 27 ) 3 ( 3 ? ? ? ∴ -27 的立方根是－３ 即 3 27 3 ? ? ? (3) ∵ 27 1 ) 3 1 ( 3 ? ∴ 的立方根是 27 1 3 1 3 1 27 1 ? 即 3 (4) -0.064 ∴ -0.064 的立方根是 -0.4 4 . 0 064 . 0 3 ? ? ? 即 解 ∵ 0 =0 3 ∴ 0 的立方根是 0 0 0 3 ? 即 064 . 0 ) 4 . 0 ( 3 ? ? ? 解∵ (5) 0 例 : 求下列各式的值 3 64 27 3 64 ? (1) (2) (3) 3 125 ? (4) 3 1000 (5) 3 001 . 0 (6) 3 1 探究 2 因为 = 3 8 ? , 3 8 ? = 3 8 ? 3 8 ? 所以 3 27 ? 3 27 ? 因为 = , = 3 27 ? 3 27 ? 所以 猜一猜 : 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数 a 与 -a 的立方根的关系吗 ? a 3 -a 3 = -2 -2 = -3 -3 互为相反数的数的 立方根也互为相反 数