人教A版数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》上课课件.ppt

细胞个数 第一次 第二次 第三次 2 8 4 ………… 第x次 …… 细胞个数y关于分裂次数x的关系为 一、引入 问题之一： 在 , 中指数x是自变量， 底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 个大于0且不等于1的常数的函数叫做指数函数. 对指数函数认识 以及相关的性质就是本课要学习和研讨的主要内容 指数函数（第一课） 指数函数的定义： 函数 其中x是自变量，函数定义域是R。 二、指数函数定义 叫做指数函数， 则当x>0时， =0； 无意义. 当x≤0时， 则对于x的某些数值， 可能无意义. 如 ，这时对于x= ，x= ……等等，在实数范围内函数值不存在. 则对于任何 X∈R， =1，是一个常量，没有研究的必要性. 在规定以后，对于任何 x∈R， 都有意义， 因此指数函数的定义域是R. 为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a?1。 ②若a<0， ③若a=1， ①若a=0， 探究1：讨论a的范围(为什么要规定a>0,且a≠1呢？) 函数 y=2·3x 是指数函数吗？ 指数函数的解析式 y= 中， 的系数是1. 有些函数貌似指数函数，实际上却不是， 如: ( a>0 且 a 1，k ≠0） 反馈练习 ：下列函数哪些是指数函数？ (1) y=3x (7) y= -3x (4) y=(-3)x (3)y=πx (5) y=3x3 (8) y=xx (9) y=(3a-1)x(a>1/3且a≠2/3) (2) y=x3 (6) y=33x+1 (1) (3) (9) 三、指数函数的图象和性质 在同一坐标系中分别作出以下函数的图象： x … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 … … … … … (1)列表 x … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 … … 0.125 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 … … 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.125 … (1)列表 (2)描点 连线 x … -1.5 -1 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 1 1.5 … … 0.03 0.1 0.32 0.56 1 1.78 3.16 10 31.62 … … 31.62 10 3.16 1.78 1 0.56 0.32 0.1 0.03 … 探究2：以上图象有哪些特征？ 由此得出函数有哪些性质？ (定义域、值域、过定点、单调性) 图象和性质： a>1 0<a<1 图 象 性 质 1.定义域： 2.值域： 3.过点 ，即x= 时，y= 4.在 R上是 函数 在R上是 函数 R 例1：比较下列各题中两个数的大小： 解： (1) ∵函数y=1.7x 在R上是增函数， (1)1.72.5__ 1.73 (3)1.70.5__ 0.82.5 (2)0.8-1__0.8-2 ∴1.72.5 < 1.73 又∵ 2.5 < 3 ， 四、指数函数图象和性质的应用 (2) ∵函数y=0.8x 在R上是减函数， ∴ 0.8-1 < 0.8 - 2 又∵ -1 > -2 ， (2)0.8-1__0.8-2 ； ∴1.70.5 > 0.82.5 (3) ∵ 1.7 0.5 > 1.70 = 1 = 0.80 >0.8 2.5 ， (3)1.70.5__ 0.82.5 练习1: 比较下列各组数的大小 例2 求下列函数的定义域和值域: 解（1）由指数函数的性质可知， 所以函数定义域为： 又由指数函数性质可知值域为： （2）由题意，要使得函数有意义，则 所以函数定义域为： 令 所以原函数的值域为： 练习2 求下列函数的定义域和值域. 解（1） 因为 x≠0,所以定义域为 因为 ,所以值域为 （2） 定义域为 因为 所以值域为 本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？ 函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。 指数函数的定义： a>1 0<a<1 图 象 性 质 1.定义域：R 2.值域：（0，+∞） 3.过点（0，1），即x=0时，y=1 4.在 R上是增函数 在R上是减函数 指数函数的图象和性质： 五、归纳小结： 1. 由特殊到一般的研究方法； 2. 由函数图象研究函数性质数形结合的方法； 3.分类讨论的思想。 六、课后作业 P58 练习 1、2、3 P59习题2.1A组 5、7 * * * * * * *