2005全国高考数学2试卷与答案.docx

2005 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（全国 2 理科卷）试题精析详解 一、选择题 （ 5 分 12=60 分） （1）函数 f(x)=|sinx+cosx| 的最小正周期是 （A） （B） （C）π （ D） 2π 4 2 【思路点拨】本题考查三角函数的化简和绝对值的概念和数形结合的思想 . 【正确解答】 f (x) | sin x cosx | | 2 sin(x ) |，f(x) 的最小正周期为 . 选C 【解后反思】 三角函数的周期可以从图象上进行判断， 但是一个周期函数加绝对值后的 周期不一定减半 .如 y tan x 的最小正周期为 ，但是， y | tan x |的最小正周期也是 ， 因此，对函数的性质的运用必须从定义出发，要学会用定义来研究问题 . （2）正方体 ABCD － A1B1C1D1 中， P、Q、R 分别是 AB 、AD 、B1C1的中点 .那么，正 方体的过P、Q、R 的截面图形是 （A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形 【思路点拨】本题考查平面的作法和空间想象能力，根据公理 1 可从 P、Q 在面内作直 线，根据公理 2，得到面与各棱的交点，与棱相交必与棱所在的两个面都有交线段. 【正确解答】画图分析.作直线 PQ 交 CB G 的延长线于 E，交 CD 的延长 F，作直线 ER 交 CC 的延长线于 G，交 1 BB 于 S，作直线 1 D 1 T C1 GF 交 DD1 于 H，交 C1D1 H，连结PS,RT,HQ， A B 1 1 则过P、Q、R 的截面图形为六边形 PQHTRS， H R 故选D. 【解后反思】 要理解立体几何中的三个公 S F 理及 3 个推论是确定平面的含义， 但不必深入 C D 研究 .. Q （3）函数 y= P 3 x2 －1（x≤ 0）的反函数 A E B 1 是 （A）y= 3 (x 1) (x≥ － 1) （B）y=－ 3 (x 1) (x≥ － 1) （C） y= 3 (x 1) (x≥ 0) （ D）y=－ 3 (x 1) (x≥ 0) 【思路点拨】 本题考查反函数的求法 .要求反函数的三步曲 （一是反解、 二是 x、y 对调， 三是求出反函数的定义域，即原函数的值域）进行，或用互为反函数的性质处理 . 【正确解答】解法 1：由 y= 3 x2 －1，且 x≤ 0，解得 3 x ( y 1) ，其中， y 1. 则所求反函数为 y=－ 3 ( x 1) (x≥ － 1). 解法 2：分析定义域和值域，用排除法 .选 B. 【解后反思】 选择题中考查反函数的解法时， 一般只需验证定义域和值域即可， 以达到 快速高效之目的， 因此， 深刻理解互为反函数的概念和性质是关键， 并要注意在求出反函数 后注明定义域，这是求反函数必不可少的一步 . （4）已知函数 y tan x 在（－ ， ）内是减函数，则 2 2 （A）0＜ω≤ 1 （B）－ 1≤ ω＜0 （C） ω≥ 0 （D）ω≤ － 1 【思路点拨】本题考查参数 对于函数 y tan x 性质的影响 . 【正确解答】由正切函数的性质，正切函数 y tan x在（－ ， ）上是增函数，而 2 2 y tan x 在（－ ）内是减函数，所以 ，即 1 0.选 B ， 2 2 【解后反思】 学生在解题过程中只注意到 T ，而容易忽略 的符号对函数单调性 | | 的影响 . (5)设a、b、c、d∈R，若 a c bi di 为实数，则 （A）bc+ad≠0 （B）bc－ad≠ 0 （C） bc－ad＝0 （D）bc+ad=0 【思路点拨】本题考查复数定义和复数除法运算法则 . 【正确解答】 a bi (a bi )(c di) (ac bd) (bc ad )i 2 2 c di (c di )(c di) c d ，由 a c bi di 为实数， 所以 bc-ad=0.选 C 2 【解后反思】理解复数除法计算和乘法本质是分母实数化，有助于提高运算速度 . （6）已知双曲线 2 y 2 x 6 3 ＝1 的焦点为 F1、F2，点 M 在双曲线上且 MF1⊥x 轴，则 F1 到直线 F2M 的距离为 （A） 3 6 5 （ ） B 5 6 6 （C） 6 5 （D） 5 6 【思路点拨】 本题主要考查双曲线的基础知识， 只要依据分析双曲线的相关几何性质进 行等价转化即可 . 【正确解答】由题意知， a 6 ，b 3 ，c 3，设 F 为左焦点， 1 F 为右焦点，则 2 6 F ( 3,0), F (3,0), M ( 3, ) ，设所求距离为 d ， 1 2 2 则由 1 1 | MF | | F F | | MF | d ，得 1 1 2 2 2 2 6 d . 5 选 C 【解