高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结.pdfVIP

平面向量 【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 1. 向量：既有大小又有方向的量。记作： AB 或 a 。 2. 向量的模 ：向量的大小（或长度） ，记作： | AB |或 | a | 。 3. 单位向量 ：长度为 1 的向量。若 e是单位向量，则 | e | 1。 4. 零向量 ：长度为 0 的向量。记作： 0 。【0 方向是任意的，且与任意向量平行】 5. 平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的向量。 6. 相等向量 ：长度和方向都相同的向量。 7. 相反向量 ：长度相等，方向相反的向量。 AB BA 。 8. 三角形法则： AB BC AC ； AB BC CD DE AE ； AB AC CB （指向被减数） 9. 平行四边形法则 ： 以a ,b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为 a b ， a b 。 10. 共线定理 ： a b a / / b 。当 0 时， a与b 同向；当 0 时， a与b反向。 11. 基底 ：任意不共线的两个向量称为一组基底。 2 2 2 2 2 12. 向量的模： 若 a (x, y) ，则 | a | x y ，a | a | ， | a b | (a b) a b 13. 数量积与夹角公式： a b | a | |b | cos ； cos |a | | b | 14. 平行与垂直： a / /b a b x y x y ； a b a b 0 x x y y 0 1 2 2 1 1 2 1 2 题型 1. 基本概念判断正误 ： （1）共线向量就是在同一条直线上的向量。 （2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。 （3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。 （4）四边形 ABCD是平行四边形的条件是 AB CD 。 （5）若 AB CD ，则 A、B、C、D 四点构成平行四边形。 （6）因为向量就是有向线段，所以数轴是向量。 （7）若 a 与 b共线， b 与 c 共线，则 a 与 c 共线。 （8）若 ma mb ，则 a b 。 1 （9）若 ma na ，则 m n 。 （10）若 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都不是零向量。 （11）若 a b |a | | b | ，则 a / / b 。 （12）若 |a b | |a b | ，则 a b 。 题型 2. 向量的加减运算 1. 设 a 表示“向东走 8km”, b 表示“向北走 6km”, 则 | a b | 。 2. 化简 ( AB MB) ( BO BC) OM 。 3. 已知| OA | 5 , |OB | 3 , 则 | AB | 的最大值和最小值分别为 、 。 4. 已知 AC为AB与AD 的和向量，且 AC a, BD b ，则 AB ， AD 。 3 5. 已知点 C 在线段 AB 上，且 AC AB , 则 AC BC ， AB BC 。