2019 2020新教材高中数学第十章概率1014概率的基本性质课件新人教A版必修第二册.ppt

10 ． 1.4 概率的基本性质 第十章 概 率 考点 学习目标 核心素养 概率的性质 理解并识记概率的性质 数学抽象 概率性质的应 用 会用互斥事件、对立事件的概 率求解实际问题 数学抽象、 数学逻 辑 第十章 概 率 预习教材 P239 － P242 的内容，思考以下问题： 1 ．概率的性质有哪些？ 2 ．如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P ( A ∪ B ) 与 P ( A ) ， P ( B ) 有什 么关系？ 3 ．如果事件 A 与事件 B 为对立事件，则 P ( A ) 与 P ( B ) 有什么关 系？ 问题导学 概率的性质 性质 1 ： 对任意的事件 A ，都有 P ( A ) ≥ 0 ； 性质 2 ： 必然事件的概率为 1 ，不可能事件的概率为 0 ，即 P ( Ω ) ＝ 1 ， P ( ? ) ＝ 0 ； 性质 3 ： 如果事件 A 与事件 B 互斥， 那么 P ( A ∪ B ) ＝ P ( A ) ＋ P ( B ) ； 性质 4 ： 如果事件 A 与事件 B 互为对立事件， 那么 P ( B ) ＝ 1 － P ( A ) ， P ( A ) ＝ 1 － P ( B ) ； 性质 5 ： 如果 A ? B ，那么 P ( A ) ≤ P ( B ) ，由该性质可得，对于任意事 件 A ，因为 ? ? A ? Ω ，所以 0 ≤ P ( A ) ≤ 1. 性质 6 ： 设 A ， B 是一个随机试验中的两个事件，有 P ( A ∪ B ) ＝ P ( A ) ＋ P ( B ) － P ( A ∩ B ) ． 判断 ( 正确的打“√”，错误的打“×” ) (1) 任意事件 A 发生的概率 P ( A ) 总满足 0 P ( A )1.( ) (2) 若事件 A 为随机事件，则 0 P ( A )1.( ) (3) 事件 A 与 B 的和事件的概率一定大于事件 A 的概率． ( ) (4) 事件 A 与 B 互斥，则有 P ( A ) ＝ 1 － P ( B ) ． ( ) × √ × × 已知 A 与 B 互斥，且 P ( A ) ＝ 0.2 ， P ( B ) ＝ 0.1 ，则 P ( A ∪ B ) ＝ ________ ． 解析：因为 A 与 B 互斥．所以 P ( A ∪ B ) ＝ P ( A ) ＋ P ( B ) ＝ 0.2 ＋ 0.1 ＝ 0.3. 答案： 0.3 (2019· 广西钦州市期末考试 ) 某产品分为优质品、 合格品、 次品三 个等级， 生产中出现合格品的概率为 0.25 ， 出现次品的概率为 0.03 ， 在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为 ________ ． 解析：由题意，在该产品中任抽一件， “抽到优质品”与“抽到合 格品或次品”是对立事件，所以在该产品中任抽一件，则抽到优质 品的概率为 P ＝ 1 － 0.25 － 0.03 ＝ 0.72. 答案： 0.72 互斥事件与对立事件概率公式的应用 一名射击运动员在一次射击中射中 10 环， 9 环， 8 环， 7 环， 7 环以下的概率分别为 0.24 ， 0.28 ， 0.19 ， 0.16 ， 0.13. 计算 这名射击运动员在一次射击中： (1) 射中 10 环或 9 环的概率； (2) 至少射中 7 环的概率． 【解】 设“射中 10 环”“射中 9 环”“射中 8 环”“射中 7 环”“射中 7 环以下”的事件分别为 A ， B ， C ， D ， E ，可知它们 彼此之间互斥， 且 P ( A ) ＝ 0.24 ， P ( B ) ＝ 0.28 ， P ( C ) ＝ 0.19 ， P ( D ) ＝ 0.16 ， P ( E ) ＝ 0.13. (1) P ( 射中 10 环或 9 环 ) ＝ P ( A ∪ B ) ＝ P ( A ) ＋ P ( B ) ＝ 0.24 ＋ 0.28 ＝ 0.52 ， 所以射中 10 环或 9 环的概率为 0.52. (2) 事件“至少射中 7 环”与事件 E “射中 7 环以下”是对立事件， 则 P ( 至少射中 7 环 ) ＝ 1 － P ( E ) ＝ 1 － 0.13 ＝ 0.87. 所以至少射中 7 环的概率为 0.87. [ 变问法 ] 在本例条件下，求射中环数小于 8 环的概率． 解：事件“射中环数小于 8 环”包含事件 D “射中 7 环”与事 件