2019年高考数学专题三立体几何与空间向量第3讲空间中的角和距离课件新人教A版.ppt

【题组训练】 1. (2018 · 浙江卷 ) 已知四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形 , 侧棱长均相等 ,E 是线段 AB 上的点 ( 不含端点 ), 设 SE 与 BC 所成的角为 θ 1 ,SE 与平面 ABCD 所成的角为 θ 2 , 二面角 S-AB-C 的平面角为 θ 3 , 则 ( ) (A) θ 1 ≤ θ 2 ≤ θ 3 (B) θ 3 ≤ θ 2 ≤ θ 1 (C) θ 1 ≤ θ 3 ≤ θ 2 (D) θ 2 ≤ θ 3 ≤ θ 1 D 解析 : 由题意知四棱锥 S-ABCD 为正四棱锥 , 如图 , 连接 BD, 记AC∩BD=O,连接 SO,SO⊥平面 ABCD, 取 AB 的中点 M, 连接 SM,OM,OE, 易得AB⊥SM,则θ 2 =∠SEO, θ 3 =∠SMO,易知θ 3 ≥θ 2 . 因为OM∥BC,BC⊥AB,SM⊥AB,所以θ 3 也为 OM 与平 面 SAB 所成的角 , 即 BC 与平面 SAB 所成的角 , 再根据最小角定理 ( 最小角定理 : 斜线和平面所成的角是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小 的角 ) 知,θ 3 ≤θ 1 , 所以θ 2 ≤θ 3 ≤θ 1 , 故选 D. (A) γ α β (B) α γ β (C) α β γ (D) β γ α 2. (2017 · 浙江卷 ) 如图 , 已知正四面体 D-ABC( 所有棱长均相等的三棱锥 ),P,Q,R 分 别为 AB,BC,CA 上的点 ,AP=PB, BQ QC = CR RA =2, 分别记二面角 D-PR-Q,D-PQ-R,D-QR-P 的 平面角为 α , β , γ , 则 ( ) B 解析 : 如图① , 作出点 D 在底面 ABC 上的射影 O, 过点 O 分别作 PR,PQ,QR 的垂线 OE,OF,OG, 连接 DE,DF,DG, 则α=∠DEO,β=∠DFO,γ=∠DGO. 由图可知它们的对边都是 DO, 所以只需比较 EO,FO,GO 的大小即可 . 如图② , 在 AB 边上取点P′,使AP′=2P′B,连接 OQ,OR, 可证得△RP′Q是等边 三角形 , 则 O 为△QRP′的中心 , 设点 O 到△QRP′三顶点的距离为 a, 则 OG=a, OF=OQ · sin∠OQFOQ · sin∠OQP′=a, OE=OR · sin∠OREOR · sin∠ORP′=a, 所以 OFOGOE, 所以 tan OD ? tan OD ? tan OD ? , 所以α γ β . 故选 B. 3. (2017 · 全国Ⅱ卷 ) 如图 , 四棱锥 P-ABCD 中 , 侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD,AB=BC= 1 2 AD, ∠ BAD= ∠ ABC=90 ° ,E 是 PD 的中点 . (1) 证明 : 直线CE∥平面 PAB; (1) 证明 : 取 PA 的中点 F, 连接 EF,BF. 因为 E 是 PD 的中点 , 所以 EF ∥ AD,EF= 1 2 AD. 由∠ BAD= ∠ ABC=90 ° 得 BC ∥ AD, 又 BC= 1 2 AD, 所以 EF BC, 四边形 BCEF 是平行四边形 ,CE ∥ BF, 又 BF ? 平面 PAB,CE ? 平面 PAB, 故 CE ∥平面 PAB. 第 3 讲 空间中的角和距离 核心整合 1. 异面直线的夹角 (1) 定义 : 对于异面直线 a 和 b, 在空间任取一点 P, 过 P 分别作 a 和 b 的平行线 a 1 和 b 1 , 我们把 a 1 和 b 1 所成的锐角或者直角叫做异面直线 a 和 b 所成的角 . (2) 异面直线的夹角范围 :(0 ° ,90 ° ] 【温馨提示】 在几何体中 , 求异面直线所成的角时我们往往是把两条异面直 线平移到一个顶点处 , 放在三角形中进行求解 , 而在三角形中求出来的角有可 能是钝角 , 这时我们还要转化成它的补角 . 2. 直线与平面所成的角 (1) 定义 : 把直线 l 与其在平面 α 上的射影所成的锐角叫做直线 l 和平面 α 所 成的角 . 直线l⊥ α 时 , 我们称 l 与 α 所成的角为 90 ° . (2) 直线和平面所成的角的范围为 [0 ° ,90 ° ]. 3. 二面角 (1) 定义 : 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 . (2) 范围为 [0 ° ,180 ° ]. (3) 二面角的平面角的作法 ①根据定义作棱的垂