174二次三项式的因式分解 求根公式法课堂.ppt

1 知识回顾 请完成以下因式的分解： 2 0( 0) ax bx c a ? ? ? ? 一元二次方程 的求根公式是 2 1 2 6 x x ? （） 2 2 16 x ? （ ） 2 3 6 9 x x ? ? （ ） 2 3 2 x x ? ? （ 4 ） 2 4 2 b b ac x a ? ? ? ? ) ( 0 4 2 ? ? ac b 把一个 多项式 化为几个 整式的积 的形式叫做把 这个多项式 因式分解（或分解因式） . 2 把下列二次多项式分解因式 : ? ? ? ?? ? 2 2 2 1 2 2 x x x ? ? ????? ? ? 解（）原式 2 (1) 2 x ? 2 (2)9 7 x ? 实数范围内 (3) ?? 如何在实数范围内分 二次三项式 解因式？ 2 ( 0) a ax bx c ? ? ? 我们把 叫做关于 x 的 二次三项式 2 (2) 2 2 x x ? ? ? ? ? ?? ? 2 2 2 3 7 3 7 7 x x x ? ? ????? ? ? （ ）原式 （ ） 3 二次三项式 ax 2 +bx+c （ a ≠ 0) 的因式分解 2 7 6 0 x x - + = 的解是 ________ 2 7 6 _________ x x - + = 分解因式 2 4 12 9 0 ___________ x x ? ? ? 的解是 2 4 12 9 ________ x x - + = 分解因式 2 3 7 4 0 ___________ x x + + = 的解是 2 3 7 4 _______________ x x + + = 分解因式 1 2 1, 6 x x = = ( 1)( 6) x x - - 1 2 3 2 x x = = 2 (2 3) x - 2 3 4( ) 2 x = - 1 2 4 , 1 3 x x = - = - (3 4)( 1) x x + + 4 3( )( 1) 3 x x = + + 4 二次三项式 ax 2 +bx+c （ a ≠ 0) 的因式分解 若 ax 2 +bx+c=0 (a≠0) 的解是 分解因式 ax 2 +bx+c （ a≠0) ＝ 1 2 x x 、 1 2 ( )( ) a x x x x - - 该结论怎样证明？ 5 证明：设一元二次方程 a ac b b x a ac b b x x x a c bx ax 2 4 , 2 4 ) 0 ( 0 2 2 2 1 2 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ， 的两根是 2 1 2 1 2 [ ( ) ] a x x x x x x ? ? ? ? ? 那么写出代数式 1 2 ( )( ) a x x x x - - ? 1 2 ( )( ) a x x x x ? ? ? = 上面等式，从右到左就是把 ax 2 +bx+c 分解因式 . 6 例题 1 分解因式： 牛刀小 试 (1) 解 : 对于方程 0 1 3 2 2 ? ? ? x x 2 2 4 3 4 2 1 17 0 b ac ? ? ? ? ? ? ? 该方程的实数根是 1 3 17 4 x ? ? ? 2 3 17 4 x ? ? ? 3 17 3 17 ( )( ) 4 4 x x ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 2 = 7 小 试 牛刀 例题 1 分解因式： （ 2 ） (1) 解 : 对于方程 0 1 8 4 2 ? ? ? x x 2 2 4 8 4 4 1 80 0 b ac ? ? ? ? ? ? ? 该方程的实数根是 2 5 2 1 ? ? ? x 2 5 2 2 ? ? ? x 8 总结： 用求根公式分解 二次三项式 2 0( 0) ax bx c a ? ? ? ? 9 例题 2 把 分解因式 2 2 2 4 3 y xy x ? ? y 4 ? 2 2 y ? 将本题看作是关于 x 的二次三项式， 所以应把 y 看作常数 二次项系数 : 3 一次项系数 : 常数项 10 解 : 2 2 3 4 2 0 x xy y x ? ? ? 把 看作关于 的方程， 0 40 2 3 4 ) 4 ( 4 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? y y y ac b y y y y y y x 3 10 2 6 ) 10 2 ( 2 6 10 2 4 6 40 4 2 ? ? ? ? ? ? ? ? y x 3 10 2 1 ? ? y x 3 10 2 2 ? ? 2 2 3 4 2 x xy y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y x y x 3 10 2 3 10 2 3 不