2020秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第3课时几何图形与一元二次方程导学案新版新人教版.doc

PAGE PAGE 5 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第3课时 几何图形与一元二次方程 学习目标：1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点） 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点） 重点：运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题. 难点：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型. 自主学习 自主学习 一、知识链接 用长为60m的篱笆围一个矩形的菜园.宽AD为xm.用含x的代数式填空： （1）如图①，AB=_________m,S矩形ABCD=___________; （2）如图②，菜园中间用一根篱笆隔开，则AB=_________m,S矩形ABCD=___________; （3）如图③，菜园一面靠墙，中间用一根篱笆隔开，则AB=_________m,S矩形ABCD=______.D D A B C 图① 图② 图③ 课堂探究 课堂探究 二、要点探究 探究点：几何图形与一元二次方程 探究1 要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm) 方法点拨：几何图形与一元二次方程主要集中在几何图形的面积问题，这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程. 典例精析 例1 如图，在一块宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽为多少？ 【变式题1】在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则这种方案下的道路的宽为多少？ 【变式题2】在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则这种方案下的道路的宽为多少？ 【变式题3】在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则这种方案下的道路的宽为多少？ 【变式题4】在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑四条道路，余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3∶2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一，则道路的宽为多少？ 方法点拨：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些(目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路). 例2 如图，要利用一面墙(墙足够长)建羊圈，用58m的围栏围成总面积为200m2的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边长AB和BC的长各是多少米？ 【变式题1】如图，要利用一面墙(墙长为25m)建羊圈，用80m的围栏围成面积为600m2的矩形羊圈，则羊圈的边长AB和BC的长各是多少米？ 【变式题2】如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？ 方法点拨：围墙问题一般先设其中的一条边为x，根据周长等条件把另一边用x表示出来，最后根据面积公式列方程求解.需要注意联系实际问题选择合适的解. 三、课堂小结 几何图形与一元二次方程问题 几何图形 常见几何图形面积是等量关系 类型 课本封面问题 常采用图形平移能聚零为整方便列方程 彩条/小路宽度问题 动点面积问题 当堂检测 当堂检测 1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A．x2+130x－1400=0 B．x2+65x－350=0 C．x2－130x－1400=0 D．x2－65x－350=0 2.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，? 然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求铁板的长和宽． 3.如图，要设计一个宽20cm，长为30cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2∶3 ，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？ 4.如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A