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跟踪演练 2 对变量 x , y 有观测数据 ( x i , y i ) ( i = 1,2 , … , 10) , 得散点图 1 ;对变量 u , v 有观测数据 ( u i , v i ) ( i = 1,2 , … , 10) ,得散点图 2. 其相关系数分别为 r 1 , r 2 ,由这两个散点图 可以判断 ( ) 第三章—— 1 知识网络 系统盘点,提炼主干 2 要点归纳 整合要点,诠释疑 点 3 题型研修 突破重点,提升能力 章末复习提升 1. 独立性检验 (1) 它依据的原理是 “ 小概率原理 ” . (2) 采用的方法是 “ 反证 ” 的推理方法,即为了检验命题成 立与否,先假设两分类变量不具有线性相关系,然后采用统 计分析方法进行推理:如果导致小概率事件居然在一次抽检 中发现,则认为这是 “ 不合理 ” 的现象,表明原假设很可能 不正确,从而拒绝接受假设;反之,则没有理由拒绝假设 . 要 注意的是,假设检验中的 “ 反证法 ” 与通常我们在纯数学中 使用的反证法是不同的,因为这里所谓 “ 不合理 ” 现象,并 不是形式逻辑推理中出现的矛盾,而是根据小概率事件的原 理来判断的 . 2. 回归直线方程 (1) 相关关系:当自变量取值一定时,因变量的取值带有一 定的随机性的两个变量之间的关系 . (2) 回归分析:与函数关系不同,相关关系是一种非确定性 关系,对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做 回归分析 . (3) 回归直线方程 回归方程: y = b ^ x + a ^ 的截距和斜率公式分别为: a ^ = y - b ^ x , b ^ = ? i = 1 n ? x i - x ?? y i - y ? ? i = 1 n ? x i - x ? 2 也可以表示为 b ^ = ? i = 1 n x i y i - n x y ? i = 1 n x 2 i - n x 2 ,此公式更便于实际计算 . (4) 回归直线方程 y ^ = a ^ + b ^ x 经过样本点的中心 ( x , y ) 点, ( x , y ) 称为样本点的中心,回归直线一定过此点 . (5) 线性相关系数 当 r > 0 时表示两个变量正相关 . 当 r < 0 时表示两个变量负相关 . 通常,当 | r | 大于 r 0.05 时,我们认为两个变量存在着很强的线 性相关关系 . 题型一 独立性检验思想 独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想,类似于数 学中的反证法,要确认两个分类变量有关系这一结论成立的 可信程度,首先假设该结论不成立,即假设 “ 两个分类变量 没有关系 ” 成立,在该假设下我们构造的随机变量 χ 2 应该很 小,如果由观测数据计算得到的 χ 2 的值很大,则在一定程度 上说明假设不合理,即两分类变量有关系 . 例 1 为了比较注射 A , B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积, 选 200 只家兔做试验,将这 200 只家兔随机地分成两组,每组 100 只,其中一组注射药物 A ,另一组注射药物 B . 下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结果 .( 疱疹面积单位: mm 2 ) 表 1 :注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) 频数 30 40 20 10 表 2 :注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) 频数 10 25 20 30 15 完成下面 2 × 2 列联表,试问能否在犯错误概率不超过 0.01 的 前提下,认为 “ 注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的 疱疹面积有差异 ” . 表 3 疱疹面积 小于 70 mm 2 疱疹面积不 小于 70 mm 2 合计 注射药物 A a = b = 注射药物 B c = d = 总计 n = 解 列出 2 × 2 列联表 疱疹面积小于 70 mm 2 疱疹面积不小于 70 mm 2 合计 注射药物 A a = 70 b = 30 100 注射药物 B c = 35
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