2019 20高中数学模块复习课第4课时导数及其应用课件新人教A版.ppt

专题归纳 高考体验 解析 : 设导函数 y=f' ( x ) 的三个零点分别为 x 1 , x 2 , x 3 , 且 x 1 < 0 <x 2 <x 3 . 所以在区间 ( - ∞ , x 1 ) 和 ( x 2 , x 3 ) 上 , f' ( x ) < 0, f ( x ) 是减函数 , 在区间 ( x 1 , x 2 ) 和 ( x 3 , +∞ ) 上 , f' ( x ) > 0, f ( x ) 是增函数 , 所以函数 y=f ( x ) 的图象可能为 D, 故选 D . 答案 : D 专题归纳 高考体验 6 . (2017 全国 Ⅰ 高考 ) 已知函数 f ( x ) = e x (e x -a ) -a 2 x. (1) 讨论 f ( x ) 的单调性 ; (2) 若 f ( x ) ≥ 0, 求 a 的取值范围 . 解 : (1) 函数 f ( x ) 的定义域为 ( - ∞ , +∞ ), f' ( x ) = 2e 2 x -a e x -a 2 = (2e x +a )(e x -a ) . ① 若 a= 0, 则 f ( x ) = e 2 x , 在 ( - ∞ , +∞ ) 单调递增 . ② 若 a> 0, 则由 f' ( x ) = 0 得 x= ln a. 当 x ∈ ( - ∞ ,ln a ) 时 , f' ( x ) < 0; 当 x ∈ (ln a , +∞ ) 时 , f' ( x ) > 0 . 故 f ( x ) 在 ( - ∞ ,ln a ) 单调递减 , 在 (ln a , +∞ ) 单调递增 . ③ 若 a< 0, 则由 f' ( x ) = 0 得 x= ln - ?? 2 . 当 x ∈ - ∞ , ln - ?? 2 时 , f' ( x ) < 0; 当 x ∈ ln - ?? 2 , + ∞ 时 , f' ( x ) > 0 . 故 f ( x ) 在 - ∞ , ln - ?? 2 单调递减 , 在 ln - ?? 2 , + ∞ 单调递增 . 专题归纳 高考体验 (2) ① 若 a= 0, 则 f ( x ) = e 2 x , 所以 f ( x ) ≥ 0 . ② 若 a> 0, 则由 (1) 得 , 当 x= ln a 时 , f ( x ) 取得最小值 , 最小值为 f (ln a ) =-a 2 ln a. 从而当且仅当 -a 2 ln a ≥ 0, 即 a ≤ 1 时 , f ( x ) ≥ 0 . ③ 若 a< 0, 则由 (1) 得 , 当 x= ln - ?? 2 时 , f ( x ) 取得最小值 , 最小值为 f ln - ?? 2 =a 2 3 4 - ln - ?? 2 . 从而当且仅当 a 2 3 4 - ln - ?? 2 ≥ 0, 即 a ≥ - 2 e 3 4 时 f ( x ) ≥ 0 . 综上 , a 的取值范围是 [ - 2 e 3 4 ,1] . 专题归纳 高考体验 考点四 : 利用导数研究函数的极值与最值 7 . (2017 北京高考 ) 已知函数 f ( x ) = e x cos x-x. (1) 求曲线 y=f ( x ) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程 ; (2) 求函数 f ( x ) 在区间 上的最大值和最小值 . 0 , π 2 专题归纳 高考体验 解 : (1) 因为 f ( x ) = e x cos x-x , 所以 f' ( x ) = e x (cos x- sin x ) - 1, f' (0) = 0 . 又因为 f (0) = 1, 所以曲线 y=f ( x ) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程为 y= 1 . (2) 设 h ( x ) = e x (cos x- sin x ) - 1, 则 h' ( x ) = e x (cos x- sin x- sin x- cos x ) =- 2e x sin x. 当 x ∈ 0 , π 2 时 , h' ( x ) < 0, 所以 h ( x ) 在区间 0 , π 2 上单调递减 . 所以对任意 x ∈ 0 , π 2 有 h ( x ) <h (0) = 0, 即 f' ( x ) < 0 . 所以函数 f ( x ) 在区间 0 , π 2