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2009 全国高中数学联赛
新疆维吾尔自治区预赛试题
(考试分值: 150 考试时间: 120 分钟,考试时间: 2009 年 5 月 24 日)
一、选择题(每小题 6 分,共 36 分)
1、下列方程中与 sinx +cosx =0 解集相同的是( )
2 cos2x
A .sin2x =1-cos2x B .sinx =- 1 sin x C .cos2x=0 D . 0
cos x sin x
2、已知 θ是第三象限的角,且 sin cos ,则 的取值范围是( )
4 4 4
3 3 7
A .(2k + ,2k + )(2k + ,2k + ), k Z
4 8 4 8
5 11 7 15
B .(2k + ,2k + )(2k + ,2k + ), k Z
4 8 4 8
3 3 7
C .(k + ,k + )(k + ,k + ),k Z
4 8 4 8
5 11 7 15
D .(4k + ,4k + )( 4k + ,4k + ), k Z
4 8 4 8
2n * 2n
3、数 (3+ 8)(n N ) 且 n≥2009 ,设 [x] 为 x 的整数部分,则 [ (3+ 8)] 除以 8 的余
数是( )
A .1 B .3 C .4 D .7
2 1
4、已知 f(x )是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 0 x 1 时,f(x )=x ,若直线 y= x +a
2
y=f (x )
与 的图像恰好有两个公共点,则 a=( )
1 1 1 1
A . B .k, ∈Z C . + k或 k- ,k Z D . +2k或2k - ,k Z
2 16 2 16
5、如图, ABCD-A 1B1C 1D1 是正方体, P-A 1B 1C 1D1 是正四棱锥,
3 P
且 P 到平面 ABC 的距离
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