山东省济宁市2010届高三模拟考试(二)数学(文).pdfVIP

17．（本小题 12 分） 已知钝角△ ABC 中，角 A 、B、C 的对边分别为 a、b、c ，且有 ( 2 a c ) cos B b cos C （1）求角 B 的大小； 8 （2 ）设向量 m (cos 2 A 1, cos A ), n (1, ), 且 m n , 求 tan( A ) 的值。 5 4 18．（本小题满分 12 分） 如图， 在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 a 的正方形， E、F 分别是 PC、 2 BD 的中点，侧面 PAD⊥底面 ABCD ，且 PA PD AD . 2 （1）求证： EF//平面 PAD； （2 ）求证：平面 PAB⊥平面 PCD。 19．（本小题满分 12 分） 某高校在 2010 年的自主招生考试中随机抽取了 100 名学生的笔试成绩，按成绩分 组：第一组 160 ,165 ，第二组 165 ,170 ，第三组 170 ,175 ，第四组 175 ,180 ，第五 组 180 ,185 得到的频率分布直方图如图所示， （1）求第三、四、五组的频率； （2 ）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽 样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第 二轮面试。 （3）在（ 2 ）的前提下，学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的的面 试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。 1 20．（本题满分 12 分） 已知点（ 1，2）是函数 f ( x ) a x ( a 0且 a 1) 的图象上一点，数列 { a n } 的前 n 项和 Sn f ( n) 1 . （1）求数列 { a n } 的通项公式； （2 ）若 bn log a a n 1 , 求数列 { a n bn } 的前 n 项和 T n . 21．（本小题满分 12 分） 某电视生产厂家有 A 、B 两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放 A 、 B 1 2 型号电视机的价值分别为 p、q 万元，农民购买电视机获得的补贴分别为 p , ln q 万 10 5 元。已知厂家把总价值为 10 万元的 A 、B 两种型号电视机投放电场，且 A 、B 型号的电 视机投放金额不低于 1 万元，请你制订一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补 贴最多，并求出最大值（精确到 0.1 ，参考数据： ln 4 1 .4 ） 22．（本小题满分 14 分） 2 2 x