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立体几何解答题专练 1、如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC= QUOTE ，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。 证明：AD⊥C1E； 当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时， 求三菱锥C1-A2B1E的体积 2、如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, . (Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD－A1B1D1的体积. 3、如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知 . （Ⅰ）证明： （Ⅱ）若为的中点，求三菱锥的体积. 4、如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点，求证： （1）底面 （2）平面 （3）平面平面 5、如图，在四棱锥中，，，，，，，． （1）当正视图方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图.（要求标出尺寸，并画出演算过程）； （2）若为的中点，求证：； （3）求三棱锥的体积． 6、如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中． (1) 证明：//平面； (2) 证明：平面；ks5u (3) 当时，求三棱锥的体积． . 7、如图，直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AD= QUOTE ，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3 证明：BE⊥平面BB1C1C; 求点B1 到平面EA1C1 的距离 8、如图， （ = 1 \* ROMAN I）求证： （ = 2 \* ROMAN II）设 9、如图，四棱都是边长为的等边三角形. （ = 1 \* ROMAN I）证明： （ = 2 \* ROMAN II）求点 10、如图，四棱锥中，, ,分别为 的中点 (Ⅰ)求证： (Ⅱ)求证： 11、 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点。 （Ⅰ）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面； （Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，求三棱锥的体积。（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高） 12、如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，。 （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）设，，求三棱锥的体积。 13、如图，三棱柱中，，，。 （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，，求三棱柱的体积。 14、如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2， AD=CD=EQ \R(,7)，PA=EQ \R(,3)，∠ABC=120°,G为线段PC上的点. （Ⅰ）证明：BD⊥面PAC ; （Ⅱ)若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值； （Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求eq \f(PG,GC) 的值.