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1.3.7事件的独立性,概率乘法定理
回顾条件概率
P(AB)
P
1B)
A的无条件概率P(A与其在给定的条件B发生之下的条件概率P(AB)有关系吗?
(1)若P(AB)>P(A,则B的发生使A发生的可能性增大了:B促进A生物发生。
(2)若P(AB)=P(A),则B的发生与否A发生的可能性毫无关系;
则称A、B两事件独立,从而有:P(AB=P(AP(B)
定义32两事件A、B若满足P(AB)=PAP(B),则称A、B独立。
定32两独立事件A、B则有 P(AB)=P(A)P(B.概率乘法定理
在实际问题中,我们并不常用定理32去判定两事件
A、B是否独立,而是相反:从事件的实际角度去分析
判定其不应有关联因而独立的,然后再用定理3.2计算
例32再考虑例31,记B={至少有一个骰子掷出1,而
把事件A定义为A={三个骰子掷出的点数中至少有两个一样
(即不完全相异)},问A、B是否独立?
例3.1掷三个均包骰子。已知第一颗骰子掷出1点(事件B)
“掷出点费和小于10这个事件A的条件概率是多少?
定义33设A,A,为有限或无限个事件。如果从其中任意取出
AA-A都有AA-A)=AA一RA,则称事件AA+相互独立。
定理33若干个独立事件A1…An,则有
P(A1…A)=P(A)P(A2)…P(A
系32独立事件的任一部分也独立
系33若一系列事件相互独立,则将其中任一部分改为「
对立事件时,所得事件列仍为相互独立的。
例题讲解
例33有四个大小质地一样的球,分别在其上写数字1,2,3和
“1.2.3”,即第4个球上123这三个数字都有。引进三个事件
A,={随机抽出一球,球上有数字},=1,2,3
问,三事件是否相互独立?
例34
例35
例36
1.38全概率公式与贝叶斯公式(
(一)全概率公式A
(二)贝叶斯公式
A
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