指数函数的图像和性质60932.pptVIP

* 指数函数 的图像和性质 问题1：做出 ， 的图像，观察图像有什么几何特征，并探索 指数函数的性质 函数性质 图象特征 (1)图象都位于x轴上方 (1)x取任何实数都有ax>0 (2)图象都过（0,1 )点 (2)a为任何正数,总有a0 =1 归纳 (3)y=2x， 的图像在第一象限内的纵坐标都大于1,在第二象限的纵坐标都小于1; 的图像正好相反 (4)自左向右看, 的图像逐渐上升; 的图像逐渐下降 (4) a>1,y=ax是增函数当0<a<1,y=ax是减函数 指数函数在底数a＞1及0＜a＜1,两种情况的图象和性质如下: 0＜ a ＜ 1 性 质 a > 1 图 象 (2)值域:( 0 ,+∞ ) (3)过点（0，1），即x=0时，y=1 (5)在R上是增函数 (5)在R上是减函数 (1)定义域:R (4)当x>0时,y>1;x<0时0<y<1 (4)当x>0时,0<y<1;x<0时y>1 例题讲解 例1 比较下列各题中两个数的大小: (1)30.8,30.7; (2)0.75-0.1,0.750.1 解 方法一 直接用科学计算器计算各数的值,再对两个数值进行大小比较. (1)因为30.8=2.408 225,30.7=2.157 669,所以 30.8>30.7; (2)因为0.75-0.1=1.029 186,0.750.1=0.971 642,所以 0.750.1<0.75-0.1 如果手上现在没有计算器,那该怎办呢? 例题讲解 例1 比较下列各题中两个数的大小: (1)30.8,30.7; (2)0.75-0.1,0.750.1 方法二 利用指数函数的性质对两个数值进行大小比较 (1)因为y=3x是R上的函数,0.7<0.8,所以 30.7<30.8; (2)因为y=0.75x是R上的减函数,0.1>-0.1,所以 0.750.1<0.75-0.1. 练习: 比较下列各题中两个值的大小. (1)1.7 2.5, 1.7 3 (2) 0.8 –0.1, 0.8 –0.2 (3) 1.7 0.3, 0.9 3.1 解: (1)考察指数y=1.7x.由于底数1.7＞1，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数. ∵2.5＜3, ∴ 1.72.5 ＜1.73 利用函数单调性比较 (2) 考察函数 y = 0.8 x.由于底数 0.8﹤1，所以指数函数 y = 0.8 x在R上是减函数. ∵－0.1﹥－0.2, ∴ 0.8 – 0.1﹤0.8 – 0.2 练习: 比较下列各题中两个值的大小. (1)1.7 2.5, 1.7 3 (2) 0.8 –0.1, 0.8 –0.2 (3) 1.7 0.3, 0.9 3.1 (3) 1.7 0.3, 0.9 3.1 由指数函数的性质知: 1.7 0.3﹥1.7 0 =1, 0.9 3.1 ﹤0.9 0 =1, 即 0.9 3.1﹤1 <1.7 0.3 ∴1.7 0.3﹥0.9 3.1 练习: 比较下列各题中两个值的大小. (1)1.7 2.5, 1.7 3 (2) 0.8 –0.1, 0.8 –0.2 (3) 1.7 0.3, 0.9 3.1 以1作为媒介比较 例题讲解 例2 (1)求使不等式4x>32成立的x的集合; 例2 (1)求使不等式4x>32成立的x的集合; 例题讲解 y=2x 例题讲解 例3 在同一坐标系中画出指数函数y=2x与 的图,说出其自变量,函数值及其图像的关系. 当函数y=ax与函数y=a-x的自变量的取值互为相反数时,其函数值是相等的. 两个函数图像关于y轴对称 -3 -2 -1 O 1 2 3 x 8 4 2 1 y 问题2： 在同一坐标系中分别画出函数y=2x，y=3x和 的图像, 观察并归纳底数 对指数函数 图像有什么影响. 画图