2020版高考数学总复习第二篇函数导数及其应用高考微专题一以分段函数为载体的热点问题课件理.ppt

高考微专题一 以分段函数为载体的热点问题 分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内 , 有不同的对应关系 , 在 高考中主要考查求函数值或自变量的大小范围、单调性、奇偶性、零点等性 质 , 分段函数是高考数学试题的一个高频命题点 , 主要有以下一些热点问题 . 热点一 求分段函数的函数值和自变量 ( 范围 ) 【例 1 】 设函数 f(x)= ? ? 2 1 1 log 2 , 1, 2 , 1, x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 f(-2)+f(log 2 12) 等于 ( ) (A)3 (B)6 (C)9 (D)12 解析 : 由题意可得 f(-2)=1+log 2 4=1+2=3, 又由 log 2 12log 2 2=1, 故有 f(log 2 12)= 2 log 12 1 2 ? = 2 2 log 12 log 2 2 ? = 2 log 6 2 =6, 所以有 f(-2)+f(log 2 12)=3+6=9. 故选 C. 【例 2 】 已知函数 f(x)= 2 1, 1, 3 , 1, x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? 则满足 f(f(m))=3 f(m) 的实数 m 的取值范围是 ( ) (A)(- ∞ ,0] (B)[0,1] (C)[0,+ ∞ ) ∪ {- 1 2 } (D)[1,+ ∞ ) 解析 : 令 t=f(m), 则 f(t)=3 t . 当 t1 时 ,2t+1=3 t ∈ (0,3), 即 - 1 2 t1. 令 g(t)=2t+1-3 t , 若 g(t)=0, 则 t=0. 由 f(m)=2m+1=0, 得 m=- 1 2 ; 当 t ≥ 1 时 ,f(t)=3 t , 若 2m+1 ≥ 1 且 m1, 解得 0 ≤ m1; 若 3 m ≥ 1 且 m ≥ 1, 解得 m ≥ 1. 综上可知实数 m 的取值范围为 [0,+ ∞ ) ∪ {- 1 2 }. 故选 C. 方法点睛 对自变量分类选择对应的函数对应关系进行运算或列方程 ( 组 ) 、不等式 ( 组 ) 求解 . 热点二 分段函数的单调性 【例 3 】 函数 f(x)= 2 2 4 , 4, log , 4, x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若函数 y=f(x) 在区间 (a,a+1) 上单调递增 , 则实 数 a 的取值范围是 ( ) (A)(- ∞ ,1] (B)[1,4] (C)[4,+ ∞ ) (D)(- ∞ ,1] ∪ [4,+ ∞ ) 解析 : 如图 , 函数 f(x) 的图象在 (- ∞,2),(4,+∞)上单调递增 , 所以有a+1≤2或 a≥4,即实数 a 的取值范围为 (- ∞,1]∪[4,+∞).故选 D. 方法点睛 结合函数图象 , 得到函数在每个区间上的单调性再列关于参数的不等式 ( 组 ) 求解 , 端点处的开闭和大小比较是易错点 . 解析 : 由于当 x0 时 ,f(x)=x+ 1 x +a 在 x=1 时取得最小值 2+a, 由题意当 x ≤ 0 时 , f(x)=(x-a) 2 应该是递减的 , 则 a ≥ 0, 此时最小值为 f(0)=a 2 , 因此 a 2 ≤ a+2, 解得 0 ≤ a ≤ 2. 故选 D. 热点三 求分段函数的值域 ( 最值 ) 【例 4 】 f(x)= ? ? 2 , 0, 1 , 0, x a x x a x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若 f(0) 是 f(x) 的最小值 , 则 a 的取值范围为 ( ) (A)[-1,2] (B)[-1, 0] (C)[1,2] (D)[0,2] 【例 5 】 设函数 g(x)=x 2 -2(x ∈ R ),f(x)= ? ? ? ? ? ? ? ? 4, , , , g x x x g x g x x x g x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 f(x) 的值域是 ( ) (A)[0,+ ∞ ) (B)[- 9 4 ,+ ∞ ) (C)[- 9 4 ,0] ∪ (1,+ ∞ ) (D)[- 9 4 ,0] ∪ (2,+ ∞ 解析 : f(x)= ? ? ? ? 2 2 2, 1 2 2, [ 1,2], x x x x x x ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ， 若 x ∈ (- ∞ ,-1) ∪ (2,+ ∞ ), 则 f(x) ∈ (2,+ ∞ ),