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圆锥曲线中的最值范围证明问题第讲为上的任意一点已知为椭圆的右焦点求的取值范围两点上异于的两点若直线的斜率之积为与直线证明是的横坐标之和为常数所以解依题意得所以椭圆的右焦点的坐标为设椭圆上的任意一点的坐标为则所以又所以所以所以的取值范围为证明设三点的坐标分别为的方程为设直线的斜率分别为则直线得联立方程得消去由根与系数的关系可得所以同理可得又故则从而即两点的横坐标之和为常数的左右焦点分别为郑州市第二次质量预测椭圆的周长为且面积的最大值为为椭圆上一动点异于左右顶点求椭圆的方程的斜率分别为设为坐标原点是
圆锥曲线中的最值、范围、证明问题第3讲
yxCMFC 为上的任意一点.+=1.已知1为椭圆的右焦点,: 34MF |(1)求|的取值范围;3NMCMPMPNPN两点上异于,的两点,若直线的斜率之积为-(2)与直线,,证明:是 4 的横坐标之和为常数.bcbaa =3,所以,==2,= 1解:(1)依题意得-FC ,(1所以椭圆,的右焦点0)的坐标为yxCM 设椭圆)上的任意一点,的坐标为(,yx =1,则+ 343xMFxyx -所以|1)|=(+-1)+=(3- 411xxx -=4)-2(+4=, 44MFx 又-2≤,≤2,所以1≤||≤9MF 所以1≤||≤3,M
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