14.2.1平方差公式教学案例.pdfVIP

14.2.1 平方差公式 教学目标 1．知识与技能 会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算． 2 ．过程与方法 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程， 发展学生的符号感和推理能力， 使学生逐渐掌握平方差公式． 3 ．情感、态度与价值观 通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验 数学活动充满着探索性和创造性． 重、难点与关键 1 ．重点：平方差公式的推导和运用， 以及对平方差公式的几何背景的了 解． 2 ．难点： 平方差公式的应用． 3．关键： 对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、 ? 总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公 式来计算的关键． 教学准备： PPT 教学方法 合作探究，在观察、猜想中总结出平方差公式． 教学过程 一、合作探究，发现规律：计算： （1）（x+2）（x －2 ）； （2 ）（ 1+3a）（ 1－3a）； （3 ）（x+5y ）（x －5y ） （4 ）（y+3z ）（y －3z ）． 做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？ 【学生活动】分五小组，合作学习，获得以下结果： 2 （1）（x+2）（x －2 ）=x －4 ； 2 （2 ）（ 1+3a）（ 1－3a）=1－9a ； 2 2 （3 ）（x+5y ）（x －5y ）=x －25y ； 2 2 （4 ）（y+3z ）（y －3z ）=y －9z ． 【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及 其运算结果，寻找规律． 【学生活动】讨论 【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规 律，这些是一类特殊的多项式相乘， 那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出 来的特殊多项式相乘的规律呢？ 2 【学生回答】可以用（ a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成 a 2 －b 了。公式 2 2 （a+b）（a－b ）=a －b ． 用语言描述就是： a 与 b 的和乘以 a 与 b 的 差 等 于 a 、b 的平方差。 1 【教师活动】表扬学生的探索精神， 引出课题──平方差， 并说明这是一个 平方差公式和公式中的字母含义． 二合作学习，应用所学 【教师讲述】 平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的 a 和 b，只有正确找到 a 和 b，?一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发． 【例1】运用平方差公式计算： （1）（2x+3）（2x －3 ）； （2 ）（b+3a）（3a－b）；