高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第11讲变化率与导数导数的计算知能训练轻松闯关理5419.pdfVIP

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2020-08-06 发布于江西
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高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第11讲变化率与导数导数的计算知能训练轻松闯关理5419.pdf

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第 11 讲变化率与导数、导数的计算 2 1．函数y＝x cos x 在 x＝1 处的导数是(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．2cos 1－sin 1 C．cos 1－sin 1 D．1 2 2 2 2 解析：选 B.因为y ′＝(x cos x)′＝(x )′cos x＋x (cos x)′＝2xcos x－x sin x，所以 y ′|x＝1＝2cos 1－sin 1. 2 2．(2016·赣州高三月考)已知 t 为实数，f(x)＝(x －4)(x－t)且 f′(－1)＝0，则 t 等于 (　　) A．0 B．－1 1 C. D．2 2 2 2 解析：选 C.依题意得，f′(x)＝2x (x－t)＋(x －4)＝3x －2tx－4，所以 f′(－1)＝3＋2t 1 －4＝0，即 t＝ . 2 x x 3．设函数 f(x)在 (0，＋∞)内可导，且 f(e)＝x＋e ，则 f′(2 016)＝(　　) A．1 B．2 1 2 017 C. D. 2 016 2 016 x 解析：选 D.令 e ＝t，则 x＝ln t，所以 f(t)＝ln t＋t，故 f(x)＝ln x＋x.求导得 f′(x)＝ 1 1 2 017 ＋1，故 f′(2 016)＝＋1＝ . x 2 016 2 016 2 4．已知函数 f(x)的导函数 f′(x)，且满足关系式 f(x)＝x ＋3xf′(2)＋ln x，则 f′(2) 的值等于(　　) A．2 B．－2 9 9 C. D．－ 4 4 1 2 解析：选 D.由已知条件f(x)＝x ＋3xf′(2)＋ln x，知 f′(x)＝2x＋3f′(2)＋，令 x＝ x 1 9 9 2，则 f′(2)＝2×2＋3f′(2)＋，即 2f′(2)＝－，所以 f′(2)＝－ . 2 2 4 5. 已知函数y＝f(x)的图像是下列四