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专题讲座六 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略
1.一个三位数的百位,十位,个位上的数字依次为 a,b,c,当且仅当 a>b,b<c 时称为 “凹
”(如 213,312 等),若 a,b,c∈{1,2,3,4},且 a,b,c 互不相同,则这个三位
为 “凹 ”的概率是( )
1 5
A. B.
6 24
1 7
C. D.
3 24
解析:选 C.由 1,2,3 组成的三位数有 123,132,213,231,312,321,共 6 个;
由 1,2,4 组成的三位数有 124,142,214,241,412,421,共 6 个;
由 1,3,4 组成的三位数有 134,143,314,341,413,431,共 6 个;
由2,3,4 组成的三位数有 234,243,324,342,432,423,共 6 个.
所以共有 6+6+6+6=24 个三位数.
当 b=1 时,有 214,213,314,412,312,413,共 6 个 “凹 ”;
当 b=2 时,有 324,423,共 2 个 “凹 ”.
6+2 1
所以这个三位数为 “凹 ”的概率是 = .
24 3
2 2 2
2.在区间[-π,π]内随机抽取两个数分别为a,b,则使得函 f(x)=x +2ax-b +π
有零点的概率为 ( )
π π
A.1- B. 1-
8 4
π 3 π
C.1- D.1-
2 4
2 2 2 2 2 2
解析:选 B.使函 f(x)=x +2ax-b +π 有零点,应满足 Δ=4a -4(-b +π )≥0,即
2 2 2 2 2 2
a +b ≥π 成立.而 a,b∈[-π,π],建立平面直角坐标系,满足 a +b ≥π 的点(a,
3 2 3
2 π × 2 π-π 4 π -π π
b)如图阴影部分所示,所求事件的概率为 P= = =1- ,故选 B.
2
2 π × 2 π 4 π 4
3.(2016·忻州联考)已知x,y 的取值如下表:
x 2 3 4 5
y 2.2 3.8 5.5 6.5
从散点图分析,y 与 x
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