高等气体动力学第2章－膨胀波、压缩波与激波（4学时）.doc

·PAGE 46· ·PAGE 43· 高等气体动力学 2008.2.12 第二章－膨胀波、压缩波与激波 2.1 膨胀波与压缩波 2.2 正激波与斜激波 2.3 波的相互作用 2.4 超声速圆锥绕流与轴对称锥型流的求解 2.5 超声速进气道与喷管的波系分析 §2－1 膨胀波与压缩波 一、膨胀波与压缩波的性质 膨胀波与压缩波都是扰动的传播形成的； 扰动是指流场中某一点或某一局部区域的流动参数由于某种因素而发生改变时，对其周围流体流动的影响。如边界条件、外力作用、局部燃烧等都可以成为扰动源而对流场产生扰动； 在流场中，扰动是一层一层地从扰动源向周围流体传播出去的，扰动在传播中的前后分界面称为扰动波，它的传播速度是有限大的。声波即为一种常见的扰动波。 扰动波可按扰动前后压强的变化方向进行分类，即压缩波和膨胀波，可以统称为压强扰动波。压缩波使受扰动流体的压强升高，而膨胀波则相反，它使受扰动流体的压强降低； 膨胀波对流体的作用是使其发生膨胀，即通过膨胀波后，流体的压强、温度和密度均降低，而流速则增大； 压缩波对流体的作用是对其进行压缩，即通过压缩波后，流体的压强、温度和密度均升高，而流速则减小； 根据扰动前后压强变化的大小程度，扰动波又可分为弱扰动波和强扰动波。弱扰动波又称微幅波，所引起的流体压强改变量Δp趋近于0，其它流动参数的变化也是极其微弱的。声波即为弱扰动波。如果扰动所引起的流体压强改变量Δp为有限大时，则称为强扰动波； 根据热力学第二定律，在实际气体的真实流动中，强扰动波只能是压缩波，又称为激波，而不存在能使流动参数发生突跃变化的膨胀波，这意味着膨胀波不可能是激波，膨胀波的强度只能是无限微弱的，流体通过膨胀波后其流动参数不可能发生有限大小的改变； 从扰动波相对于流体的传播速度看，微弱扰动波只在超声速流或声速流中存在，激波只能发生在超声速流动中。因为它们相对于流体的传播速度都是超声速的或者至少是声速的，而声速流中的微弱压缩波则是激波无限微弱时的极限情况； 超声速流中通常会出现膨胀波、微弱压缩波或激波，这是超声速流的基本特征； 二、声速公式 声波是一种微弱压强扰动，它是以扰动波的形式在流体中传播的，并使流场参数发生微弱变化。声波相对于流体的传播速度称为声速公式； 扰动引起的压强变化具有微小的振幅dp，相应的其它流动参数也发生微小的变化，如密度d?、温度dT、流速dV等； 图2-1给出了一个具有平面波前的小压强扰动波在无黏静止可压缩流体中的一维传播情况。在扰动波前还没有到达的区域，流体的参数为p、?、T和V=0；而在波前已经扫过的区域中，流体的参数分别变成p+dp、?+d?、T+dT和dV。显然，这个问题对于静止的观察者来说是一个非定常流动问题； p+ p+dp ρ+dρ T+dT dV a V=0 p ρ T x x p+dp ρ+dρ T+dT p ρ T a-dV a x x p V O O O O p V x x （a） （b） （c） （d） 图2-1 小压强扰动在静止无黏可压缩流体中的传播 采用相对坐标系，即观察者跟随扰动波以同样的速度运动→相当于在整个流场（包括扰动波）上迭加了一个与声速大小相等、方向相反的速度。于是，扰动波相对于观察者静止下来，而扰动波前的流体有了向左的流速a，波后的流速则变成a?dV，它们都不随时间变化，亦即流动变成了定常流； 在相对坐标系中，可以使用一维定常流控制方程组进行研究。取图示控制体，将一维定常流连续方程应用于控制体，可得 展开，并略去高阶项有 应用动量方程得 → 联立两式可得弱扰动波在可压缩流体中传播的速度，即声速 (2-1) 由于以上推导过程是在无黏、无外功、无彻体力和绝热条件下进行的，所以得到的是扰动波在可压缩流体中等熵传播的声速公式，以下标“s”表示等熵过程，则声速公式可以写成 (2-2) 对理想气体，利用等熵过程方程和热状态方程可以将声速公式改写成解析表达式 (2-3) 考虑到热状态方程，又可得到用温度表示的理想气体声速公式 (2-4) 根据气体分子运动论，温度T与气体粒子无规则热运动的平均动能成正比，是气体内能的宏观表现形式。所以，上式表明声速也是气体分子无规则热运动动能即随机动能的一种量度。 在推导微弱扰动传播速度时，并未指明扰动的性质，所以声速公式对微弱压缩波和膨胀波都是适用的。 三、普朗特－迈耶流动 在超声速流动中，微弱扰动被限制在马赫锥之内，这说明微弱扰动的传播范围是有限的，它不能传遍整个流场，这是超声速流动与亚声速流动的重要区别。马赫锥的锥面称为马赫波，在二维情况下即为马赫线，马赫锥的半角称为马赫角，并有 (2-5) 流速V在马赫波垂直方向上的分速度即为声速a（图2-2）； 马赫锥 马赫锥 ? =马赫角 V Δt r=a Δt C C