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坐标系与参数方程选做专题( 2015-10-14)
命题:靳建芳
1.在直角坐标系 x y 中,以坐标原点 为极点, 以 x轴正半轴为极轴建立极坐标系. 已
知曲线
C :
1
x 4 t
y 5 2t
(t 为参数),曲线
C :
2
2 6 cos 10 sin 9 0 .
(Ⅰ)将曲线 C1 化成普通方程,将曲线 C2 化成参数方程;
(Ⅱ)判断曲线 C1 和曲线 C2 的位置关系.
x 2 cos
2.曲线 C1 的参数方程为 ( )
为参数
y 2 2 sin
,M 是曲线 C1 上的动点, 且M 是
线段 OP 的中点, P 点的轨迹为曲线 C2 ,直线 l 的极坐标方程为 sin( ) 2
4
直线 l 与曲线 C2 交于 A , B 两点。
,
(Ⅰ)求曲线
C 的普通方程;
2
(Ⅱ)求线段 AB 的长。
3.在直角坐标系 xOy 中, 曲线
C 的参数方程为
1
x
y
1 cos2
1
cos
2
(
,在极坐标系中 ,
为参数)
曲线
C 的极坐标方程为 sin( ) 2
2
4
.
(1)求曲线 C2 的普通方程;
(2)设 C1 与C2 相交于 A, B 两点,求 AB 的长.
4.在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知
试卷第 1 页,总 4 页
曲线 C1 的极坐标方程为
2
1
2
sin
2
4
,直线 l 的极坐标方程为
。
2 sin cos
(Ⅰ)写出曲线 C1 与直线 l 的直角坐标方程;
(Ⅱ)设 Q为曲线 C1 上一动点,求 Q点到直线 l 距离的最小值。
5.在直角坐标版权法 xOy 吕,直线 l 的参数方程为
1
x 3 t
2
3
y t
2
(t
为参数),以原点为
极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 的极坐标方程为 2 3sin .
(Ⅰ)写出 的直角坐标方程;
(Ⅱ) P 为直线 l 上一动点,当 P 到圆心 C 的距离最小时,求点 P 的坐标 .
6.在直角坐标系 xOy 中,直线
C : x = 2,圆C2 :
1
2 2
x 1 y 2 1, 以坐标原
点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .
(Ⅰ)求
C ,C2 的极坐标方程;
1
(Ⅱ)若直线
C 的极坐标方程为
3
4
R ,设
C 与 C3 的交点为 M , N , 求
2
C MN 的面积 .
2
3
x 5 t
2
7.已知直线 l :
(t 为参数).以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴
1
y 3 t
2
建立极坐标系,曲线 C的坐标方程为 2cos .
(1)将曲线 C的极坐标方程化为直坐标方程;
试卷第 2 页,总 4 页
(2)设点 M的直角坐标为 (5, 3) ,直线 l 与曲线 C的交点为 A,B,求|MA|?|MB| 的值.
2
8. 在极坐标系中曲线 C 的极坐标方程为 M .以极点 O 为
sin cos 0,点 (1, )
2
原点,以极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系. 斜率为 1的直线 l 过点 M ,且与曲线 C 交
于 A,B 两点.
(Ⅰ)求出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程;
(Ⅱ)求点 M 到两点 A, B 的距离之积.
9.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已
知曲线 C 的极坐标方程为 sin2 acos a 0 ,过点 P 2, 4 的直线 l 的参数方
2
x 2 t
2
( t 为参数),直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点. 程为
2
y 4 t
2
(Ⅰ)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程;
(Ⅱ)若
2
PA PB AB ,求 a的值.
10..(本小题满分 12 分)极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点,极轴为 x 轴的正半
轴,两种坐标系中的长度单位相同.已知曲线 C 的极坐标方程为 2 cos sin ,
斜率为 3 的直线 l 交 y 轴与点 E 0,1 .
(1)求 C 的直角坐标方程, l 的参数方程;
(2)直线 l 与曲线 C 交于 A 、 B 两点,求 EA EB 的值.
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x
y
1 cos
sin
(
11.在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 .
为参数) . 以O 为极点, x
(Ⅰ)求曲线 C 的极坐标方程;
(Ⅱ) 设直线 l 极坐标方程是 2 sin( ) 3 3,
3
P ,与直线 l 的交点为 Q ,求线段 PQ 的长.
射线 OM : 与圆 C的交点为 O 、
3
12.选修4-4:坐标系与参数方程) 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合 ,
极轴与 x 轴的正半轴重合 . 若直线 l 的极坐标方
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