通用版2020版高考数学专题七解析几何73直线圆圆锥曲线小综合题专项练课件理.ppt

7 . 3 直线、圆、圆锥曲线 小综合题专项练 -2- 1 . 直线与圆的位置关系根据圆心到直线的距离与圆的半径大小 关系判定 . 2 . 圆与圆的位置关系有五种 , 即内含、内切、相交、外切、外离 . 判定方法是利用两圆心之间的距离与两圆半径的和、差关系 . 3 . 焦半径公式 点 M ( x , y ) 在右支上 , |PF 1 |=ex+a , |PF 2 |=ex-a ; 点 M ( x , y ) 在左支上 , |PF 1 |=- ( ex+a ), |PF 2 |=- ( ex-a ) . (1) 设 M ( x , y ) 是椭圆 ?? 2 ?? 2 + ?? 2 ?? 2 = 1( ab 0) 上的一点 , 其焦点为 F 1 ( -c ,0), F 2 ( c ,0), 则 |MF 1 |=a+ex , |MF 2 |=a-ex ( 其中 e 是离心率 ) . (2) 设 M ( x , y ) 是双曲线 ?? 2 ?? 2 ? ?? 2 ?? 2 = 1( a 0, b 0) 上的一点 , 其焦点为 F 1 ( -c ,0), F 2 ( c ,0), e 为双曲线的离心率 . -3- (3) 已知抛物线 y 2 = 2 px ( p 0), C ( x 1 , y 1 ), D ( x 2 , y 2 ) 为抛物线上的点 , F 为焦点 . ① 焦半径 |CF|=x 1 + ?? 2 ; ② 过焦点的弦长 |CD|=x 1 +x 2 +p ; ③ x 1 x 2 = ?? 2 4 , y 1 y 2 =-p 2 . 4 . 椭圆与双曲线中点弦斜率公式及其推论 (1) 设 M ( x , y ) 是椭圆 ?? 2 ?? 2 + ?? 2 ?? 2 = 1( ab 0) 弦 AB ( AB 不平行于 y 轴 ) 的中点 , 则有 k AB · k OM =- ?? 2 ?? 2 ; (2) 设 M ( x , y ) 是双曲线 ?? 2 ?? 2 ? ?? 2 ?? 2 = 1( a 0, b 0) 弦 AB ( AB 不平行于 y 轴 ) 的中点 , 则有 k AB · k OM = ?? 2 ?? 2 . -4- 5 . 过圆及圆锥曲线上一点的切线方程 (1) 过圆 x 2 +y 2 =r 2 上一点 M ( x 0 , y 0 ) 的切线方程为 x 0 x+y 0 y=r 2 ; (2) 过圆 ( x-a ) 2 + ( y-b ) 2 =r 2 上一点 M ( x 0 , y 0 ) 的切线方程为 ( x 0 -a )( x- a ) + ( y 0 -b )( y-b ) =r 2 ; (3) 过曲线 C : Ax 2 +By 2 +Dx+Ey+F= 0 上的一点 P ( x 0 , y 0 ) 的切线方程 为 Ax 0 x+By 0 y+ D · ?? 0 + ?? 2 +E · ?? 0 + ?? 2 +F= 0 . -5- 一、选择题 二、填空题 1 . (2019 福建龙岩 ( 漳州 ) 高三 5 月月考 ) 双曲线 ?? 2 5 ? ?? 2 10 = 1 的渐近线方 程为 ( ) A. y= ± 1 2 x B. y= ± 2 2 x C. y= ± 2 x D. y= ± 2 x 解析 关闭 双曲线 ?? 2 5 ? ?? 2 10 = 1 的渐近线方程为 ?? 2 5 ? ?? 2 10 = 0, 整理 , 得 y 2 = 2 x 2 , 解得 y=± 2 x. 故选 C . 答案 关闭 C -6- 一、选择题 二、填空题 2 . (2019 甘肃兰州高考一诊 ) 若双曲线 ?? 2 ?? 2 ? ?? 2 ?? 2 = 1( a 0, b 0) 的实轴长 为 4, 离心率为 3 , 则其虚轴长为 ( ) A.8 2 B.4 2 C.2 2 D. 4 6 3 解析 关闭 根据题意 , 若双曲线 ?? 2 ?? 2 ? ?? 2 ?? 2 = 1( a 0, b 0) 的实轴长为 4, 即 2 a= 4, 则 a= 2 . 又由双曲线的离心率为 3 , 则 e= ?? ?? = 3 , 则 c= 2 3. 则 b= ?? 2 - ?? 2 = 2 2. 则该双曲线的虚轴长 2 b= 4 2. 故选 B . 答案 关闭 B -7- 一、选择题 二、填空题 3 . 抛物线