江苏省南京师大附中2019-2020学年高上学期数学期初模拟.docVIP

2019-2020高二上学期期初模拟卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单选题（共8题，每小题4分，共32分） 1．函数的部分图象大致是 A B C D 2．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 3．已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是 A．（0，1） B． C． D． 4．已知向量 ，满足，，，则 A． B． C． D． 5．在中，角ABC的对边分别为a,b,c,且 则a的值为 A． B． C． D． 6．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为 A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 7．已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于 A．30 B．45 C．90 D．186 8．若，则下列代数式中值最大的是 A． B． C． D． 二、多选题（共4题，每小题5分，共20分） 9．下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= A． B． C． D． 10．等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是 A． B． C．当时最小 D．时的最小值为 11．如图，在直三棱柱中，，，点D，E分别是线段BC，上的动点（不含端点），且．则下列说法正确的是 A．平面 B．该三棱柱的外接球的表面积为 C．异面直线与所成角的正切值为 D．二面角的余弦值为 12．某同学在研究函数的性质时，受两点间距离公式的启发，将变形为，则下列关于函数的描述正确的是 A．函数在区间上单调递增 B．函数的图象是中心对称图形 C．函数的值域是 D．方程无实数解 三、填空题（共4题，每小题5分，共20分） 13．现有红球个白球350个，用分层抽样方法从中随机抽取120个小球，其中抽出的红球有50个．则__________． 14．设a，b是非零实数，且满足，则＝_______． 15．如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方），且． （Ⅰ）圆的标准方程为 ； （Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论： ①； ②； ③． 其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号） 16．已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，当时，，则方程在区间内的所有零点之和为__________． 四、解答题（共6题，共78分） 17．（12分）已知函数. （1）求的振幅、最小正周期和初相位； （2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，求的取值范围. 18．（12分）已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和． 19．（12分）如图：在直三棱柱中，，，是棱上一点，是的延长线与的延长线的交点，且平面. （1）求证：； （2）求二面角的正弦值； （3）若点在线段上，且直线与平面所成 的角的正弦值为，求线段的长. 20．（12分）某公司有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高． （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则调整员工从事第三产业的人数应在什么范围？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求的取值范围． 21．（15分）在平面直角坐标系中，已知直线∶和圆∶，是直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为. （1）若，求点坐标； （2）若圆上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围； （3）设线段的中点为，与轴的交点为，求线段长的最大值. 22．（15分）已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴． （1）求函数的解析式； （2）在中，角、、所对的边分别为、、，且，，若角满足，求的取值范围； （3）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，，且函数在内恰有个零点，求常数与的值．