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1 一类动点轨迹的探究 —— 阿波罗尼斯圆 南和一中 李志红 2 数学的文化 克莱因在其名著《西方文化中的数学》中指出： 数学是一种精神，一种理性的精神，正是这种 精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得 以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试 图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活； 试图回答有关人类的自身存在提出的问题；努 力去理解和控制自然，尽力去探求和确立已经 获得知识的最深刻的和最完美的内涵。 因此，美国数学学会主席魏尔德说：“数学是 一种不断进化的文化。” 3 引例 ? 人教版必修二习题 4.1 B 组第三题。 已知点 M 与两个定点 O （ 0,0 ）， A （ 3,0 ）的距离 比为 1/2, 求点 M 的轨迹方程。 4 自我挑战 5 阿波罗尼斯圆 6 人物介绍 阿波罗尼斯 古希腊数学家。与 欧几里得 、 阿基米德 齐名。《圆锥曲线论》是一部经 典巨著，它可以说是代表了希腊几何的最 高水平，自此以后，希腊几何便没有实质 性的进步。直到 17 世纪的 B. 帕斯卡 和 R. 笛 卡儿 才有新的突破 。此书集前人之大成， 且提出很多新的性质。他推广了梅内克 缪 斯 （公元前 4 世纪，最早系统研究圆锥曲 线的希腊数学家）的方法，证明三种圆锥 曲线都可以由同一个 圆锥体 截取而得，并 给出 抛物线 、椭圆、 双曲线 、正焦弦等名 称。书中已有坐标制思想。他以圆锥体底 面直径作为横坐标，过顶点的垂线作为 纵 坐标 ，这给后世坐标几何的建立以很大的 7 问题提升 ? 如何求三角形 ABP 面积的最大值？ 8 例题 9 动态演示 10 定理