106一次函数的应用 25张.ppt

10.6 一次函数的应用 函数关系可以用来描述生活中两个 变量之间的关系，进而解决相关问题。 我们要利用一次函数： 首先，我们需要判断两个变量之间 的关系是不是一次函数的关系； 其次，写出一次函数表达式； 最后，利用一次函数的性质，解决 实际问题。 10.6 一次函数的应用 学习目标 1 、能根据两变量之间的关系，确定一 次函数关系式。 2 、利用一次函数的性质，解决实际问 题。 摄氏温度 /?C ? -10 0 10 20 30 ? 华氏温度 / ?F ? 14 32 50 68 86 ? 摄氏温度（ ℃ ）与华氏温度（° F ）之间 的换算关系如下表： （ 1 ）如果把摄氏温度与华氏温度都看作变 量， 同学们请思考，用什么方法可以判断 它们之间的函数关系是不是一次函数？ 前情回顾 ？ 0 = ？ ？ （ 1 ）可以用描点法，将摄氏温度作为自变 量 x ，用横轴表示，华氏温度 y 看作 x 的函 数，用纵轴表示；在直角坐标系中描出表 中相应的点，观察这些点是否在同一条直 线上。 （ 2 ） 同学们请回答，根据图像，可以用 什么方法求出 y 与 x 的函数表达式？ 待定系数法 前情回顾 摄氏温度 /?C ? -10 0 10 20 30 ? 华氏温度 / ?F ? 14 32 50 68 86 ? （ 3 ）能通过 数量关系 ，判断它们之间是一 次函数关系吗？ 新知探究 摄氏温度 /?C ? -10 0 10 20 30 ? 华氏温度 / ?F ? 14 32 50 68 86 ? 新知探究 探究：① 摄氏温度数值每增加 10 ，华氏温 度增加 ； ②固定一组数（ 0 ， 32 ），另任选一 组，增加量或减少量之比还是 1.8 吗？ 18 1.8 x y y= 1.8x+32 增加量之比为 ； 摄氏温度 /?C ? -10 0 10 20 30 ? 华氏温度 / ?F ? 14 32 50 68 86 ? 结论：如果 两变量对应数值之差的比 是一 个常数，那么这两个变量之间是一次函数 的关系。 可以用 两点法 求一次函数的表达式 新知探究 （ 4 ）利用表达式 y=1.8x+32 ，求出华氏 温度（ y ）为 0 度时，摄氏温度（ x ）为多 少度？（结果保留一位小数） 自主探究 解：令 y=0 ，得： 0 = 1.8x+32 ； 解得： x ≈ -17.8 摄氏温度 /?C ? -10 0 10 20 30 ? 华氏温度 / ?F ? 14 32 50 68 86 ? 摄氏温度 /?C ? -10 0 10 20 30 ? 华氏温度 / ?F ? 14 32 50 68 86 ? 合作交流 （ 5 ）华氏温度（ y ）与摄氏温度（ x ）有 相等的可能吗？有几种方法解决？ 华氏温度（ y ）与摄氏温度（ x ）相等， 可以得： y = x ； 合作交流 ①可以通过解二元一次方程组 y = 1.8 x + 32 y = x 求解； y － 1.8 x = 32 y － x = 0 合作交流 ②也可以看作坐标系中的两条直线， 通过求它们的交点坐标求解； y = 1.8 x + 32 y = x 例 1 ：山青林场计划购买甲、乙两种树 苗共 800 株，甲种树苗每株 24 元，乙种 树苗每株 30 元 . 根据相关资料，甲、乙 两种树苗的成活率分别是 85% 、 90%. （ 1 ）如果购买这两种树苗共用去 21000 元，甲、乙两种树苗各买了多少株？ 例题精讲 解：（ 1 ）设购买甲种树苗 x 株，乙种树 苗 y 株， 根据题意，得 例题精讲 800 24 30 21000 x y x y ? ? ? ? 解得 500 300 x y ? ? 经检验，方程组的解符合题意 . 所以购 买甲种树苗 500 株，乙种树苗 300 株 . （ 2 ）如果为了保证这批树苗的总成活 率不低于 88% ，甲种树苗至多购买多少 株？ 例题精讲 例 1 ：山青林场计划购买甲、乙两种树 苗共 800 株，甲种树苗每株 24 元，乙种 树苗每株 30 元 . 根据相关资料，甲、乙 两种树苗的成活率分别是 85% 、 90%. 0.85z+0.9 ×（ 800-z ）≥ 0.88 × 800 ， 解得： z≤320. 所以甲种树苗至多购买 320 株 . 例题精讲 设购买甲种树苗 z 株，乙种树苗（ 800-z ） 株，由题意，得： ② w 与 t 之间是一次函数关系吗？ 表达式中， k= ；因此 w 随 t 的增大 而 。 （ 3 ）①设购买树苗的费用为 w 元，购买 甲树苗 t 株， 则 w 用 t 表示为： w= 。 例题精讲