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（企业诊断）(绵阳一诊) 四川省绵阳市高届第一次 诊断性考试(数学) 绵阳市高中 2011 级第一次诊断考试 数学试 一、选择题。 1 ．设复数=1- ，则复数1+在复平面内所对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2 ．设随机变量～N （μ ，1），若不等式- ≥0 对任意实数都成立，且 p （a ）= ，刚μ的值 为 A ．0B ．1C ．2D ．3 3.已知=则下列结论成立的是 A ．在=0 处连续 B ．=2 C ．=0D ．=0 4 ．若曲线=++1 在=1 处的切线与直线 2++1=0 平行，则实数的值等于 A ．-2B ．-1C ．1D ．2 5 ．等比数列中，已知=1 ，则1g+1g 的值等于 A ．-2B ．-1C ．0D ．2 6 ．函数= （≥2）的值域为 A ．≠1 且 B ．＜≤2 C ．＜＜2D ．≤2 7 ．设集合A=＞1 ，≤0 ，B=＞1 ，若AB ，则实数的取值范围是 A ．[-1 ，0]B ．[-1 ，0]C ．（-1 ，0）D ．（- ，-1） 8 ．某班有男生30 人，女生 20 人，从中任选 5 名同志组成城市绿色交通协管服务队，那 么按性别分层抽样组成这个绿色服务队的概率为 A ．B ．C ．D ． 9 ．设数列：1 ，1+ ，1++ ，……，1+++……+ ，……的前项和为，则（-2）的值为 A ．2B ．0C ．1D ．-2 10 ．设函数（其中＞0 且≠1），若=- ，则值为 A ．1B ．C ．3D ． 11 ．给出下列命题： ①设是定义在（- ，）（＞0）上的偶函数，且（0）存在，则（0）=0. ②设函数是定义的 R 上的可导函数，则函数.的导函数为偶函数. ③方程=2 在区间（0 ，1）内有且仅有一个实数根. A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③ 12 ．函数=的最小值与最大值之和为 A ．4B ．3C ．2D ．1 二、填空 13 ．函数的反函数为 。 14 ．若函数=.在 R 上单调递增，则实数的取值范围是 。 15 ．从某项综合能力测试中抽取100 人的成绩（5 分制），统计如下表，则这 100 人成绩 的方差为 。 成绩（分） 5 4 3 2 1 0 人数 50 25 10 10 0 5 16 ．下列命题中，正确的是 。（写出所有正确命题的序号） ①在直角三角形中，三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比为 3 ：4 ：5 。 ②设是等比数列的前项和，则公比是数列，，成等差数列的充分不必要条件。 ③若数列满足=2 ，，则。 ④在数列中，若，都是正整数，且= ，，4 ，5 ，…，则称为“绝对差数列”，若一个数 列为“绝对差数列”，则此数列中必含有为零的项。 三、解答 n+1 17 ．已知数列的前n 项和为 S ＝2 ―n―2 ，集合A＝，B＝。求： n （1）数列的通项公式；（2）A ∩B 18 ．设集合M＝，N＝，现从集合A 中随机抽取一个数a ，从集合B 中随机抽取一个数b. （1）计算a ≥1 或 b ≥1 的概率； （2）令=a·b ，求随机变量的概率分布和期望。 19 ．设f （）=+2. （1）求f （χ）的表达式。 （2）设函数g(χ)=aχ-+f(χ),则是否存在实数a ，使得g （χ）为奇函数？说明理由； （3）解不等式f(χ)-χ＞2. 20.定义在（0 ，+∞）上的函数 f(χ)= （其中e 为自然对数的底数）。 （1）若函数f(χ)在χ=1 处连续，求实数 a 的值。 （2）设数列的各项均大于1 ，且a =f （2a -1）-1 ，a =m ，求数列的通项公式。