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。
函数的零点
【教学目标】
1、了解函数零点的概念及函数零点的等价描述;
2、能利用二次函数的图象与判别式的符号, 判断一元二次方程根的存在性及根
的个数;
3、理解判断函数零点存在性的结论并能研究简单的函数零点的存在性问题;
4、体现、感受并理解方程和函数图象在零点问题中的应用, 渗透数形结合思想,
运用数形结合来研究和解决数学问题,并能应用从特殊到一般的数学方法去
探索和认识数学知识。
【教学重难点】
1、重点:理解零点的概念利用二次函数的图象与判别式的符号, 判断一元二次
方程根的存在性及根的个数;应用函数零点存在性的结论研究函数零点
的存在问题
2、难点:理解判断函数零点的存在性的结论
【教学过程】
一、概念引入
请同学们一起来看投影上的问题
画出下列函数图象并指出 x 取何值时, y=0
2 1
(1)y = x + 2 (2)y=x - 2x - 3 (3)y= + 1 (图象保留)
x
处理:学生上黑板板书(上黑板画出图像并求出 x 值)
师: (1)所求 x 就是对应方程的实数根
(2 )从图象上来看,我们所求的 x 就是什么?
师:这里所求的 x 就是我们今天要来研究的函数的零点
那么,什么是函数的零点呢?
。
1
。
二、概念认识
一般地,对于函数 y=f (x ),若 f (x )=0 则实数 x 称为该函数的零点
师:了解了函数零点的定义,同学们对函数零点有怎样的认识?
(1)等价描述:①函数 y= f (x )的零点就是方程 f (x )=0 的实数根
②函数 y= f (x )的零点就是它的图象与 x 轴交点的横坐标
(2 )函数的零点是实数,不是点(板书)
师:认识了函数零点的定义后,请同学们来求下面几个函数的零点
练习 1:求下列函数的零点
x - 1 x-3
(1)y = (2)y=log 2x - 1 (3)y=2
x + 1
(投影展示)
归纳:求函数零点的步骤: (板书)
(1)令 f (x )=0 (2 )解方程 f (x )=0 (3 )写出零点
师:通过上面的研究我们认识了函数零点的定义,掌握了函数零点的求法
下面请同学们继续看例 1 的问题
三、应用例题
例 1:求证:二次函数 y = x 2 + 3x - 2 有两个不同的零点
练习 2:(1)函数 y = x 2 + 3x - k 没有零点,求 k 的取值范围
(2)函数 y = x 2 + kx + 2 有零点,求 k 的取值范围
(3)函数 y = kx 2 + 3x - 2 有一个零点,求实数 k 的值
(投影展示)(看情况或学生回答)
师:由例 1 和练习 2 的研究,请大家总结一下
。
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