人教A版数学必修五3.1《不等关系与不等式》应用课件.pptVIP

3.1 不等关系与不等式 学习目标： 1.认识世界上的不等关系，并能根据不等关系列出不等式； 2.掌握实数比较大小的方法，并能用作差比较法比较两个实数或代数式的大小； 3.学习不等式的性质，并理解其证明过程，能正确运用性质解题。 高矮 长短 轻重 胖瘦 实际生活中的不等关系： 一.问题情境 横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 请问：这句诗反映了什么不等关系？ 1.你还能例举出生活中的不等关系吗? 2.在数学中我们如何表示不等关系? 不等式：用不等号连接两个数或两个代数式的算式。 v≤30km/h 不等号：“”;“”;“≤”；“≥”；“≠”。 3.请问：“2≥2”，这样写正确吗？ 正确，“≥”表示的是大于或者等于。 二、如何用不等式（组）来表示不等关系 学生活动 问题1 设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，那么d与|AB|应满足怎样的关系式？ 问题2 这是某酸奶的质量检查规定，脂肪含量（f）不少于2.5％，蛋白质含量（p）不少于2.3％。用不等式怎么表示？ f≥2.5% p≥2.3% A α B ┐ d 问题3：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 学生活动 二、用不等式（组）来表示不等关系 问题4 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？ 解：设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根 二、用不等式（组）来表示不等关系 不等关系关键词：至多，至少，不超过… 我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在右图中，点A表示实数a, 点B表示实数b.点B在点A右边,所以ab。 A B 它也表示b-a0 1.如何解不等式（组）呢？ ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-b0 由此可见,要比较两个数的大小,就只要比较它们的差与0的大小. 实数的大小和运算性质之间的关系: 比较大小的方法：作差比较法 2、例题讲解 例1、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。 解:∵(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4) =(a2-2a-15)-(a2-2a-8) =-70 ∴ (a+3)(a-5)(a+2)(a-4) 作差 变形 判号 定论 例2、设xy0,试比较(x2+y2)(x-y)与 (x2-y2)(x+y)的大小。 解： 作差 变形 判号 定论 会比较大小，是解不等式的基础。 因式分解 变式1.已知x≠0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小 变式2．比较a2+b2+3与2(a-b)的大小。 学生活动 问题 板演 点评 变式1 4组 变式2 5组 解不等式:除了要会比较大小，还得了解不等式的性质。 清屏 三 、不等式的性质 性质1：如果ab，那么ba；如果ba，那么ab. (对称性) 证明：因为ab，则a-b为正数， 所以其相反数b-a为负数。 即b-a0，所以ba. 性质2：如果ab，bc，那么ac. (传递性) 证明：根据两个正数之和仍为正数，得 (a－b)+(b－c)0 a－c0 ac. 性质3：如果ab，则a+cb+c. (可加性) 证明：因为ab，所以a－b0， 因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b0， 即 a+cb+c. a+bc a+b+(－b)c+(－b) ac－b. 由性质3可以得出 推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。 （移项法则） 性质4：如果ab，c0，则acbc；如果ab，c0，则acbc. (可乘性) 证明：因为ab，所以a-b0。 因为c0, 所以(a-b)c0. 所以ac-bc0，则acbc。 同理，因为ab，所以a-b0。 因为c0, 所以(a-b)c0. 所以ac-bc0，则acbc。 问1：已知ab，ab0，求证： ； 证明：因为ab0，所以 又因为ab，所以 即 因此 推论：同号时，不等式两边取倒数后，不等号方向要改变。 （倒数性质） 知识迁移：对于实数a,b,c,判断下列各题的对错。 （1）若ab,则acbc； （2）若ac2