《不等关系与不等式》.pptx

1.2 不等关系与不等式; 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：;探究发现;探究发现;探究发现; 我们用数学符号“≠”，“”，“”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式。; 如果a－b是正数，则ab；如果ab，则a－b为正数； 如果a－b是负数，则ab；如果ab，则a－b为负数； 如果a－b等于零，则a=b；如果a=b，则a－b等于零。;;对不等式的认识仅停留在上述层面上是不够的，为了深入研究各种背景下的不等关系，我们必须建立相关的不等式理论，这是我们需要进一步研究的问题.;探究（一）：不等式的基本性质 ;思考2：又有一个不争的事实：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？;思考3：再有一个不争的事实：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？;思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多. 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ ;思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac与bc的大小关系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？;思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an与bn的大小关系如何？;探究（二）：不等式的拓展性质 ;思考2：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，a1＋a2＋…＋an与b1＋b2＋…＋bn的大小关系如何？;思考3：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，那么a1·a2…an＞b1·b2…bn吗？;思考5：如果a＞b，c＜d，那么a＋c与b＋d的大小关系确定吗？a－c与b－d的大小关系确定吗？;不等式的性质;例1．比较x2－x与x－2的大小。;“作差法”的一般步骤：①作差；②变形； ③与0比较大小；④得出结论;;3.;理论迁移; 例3 若a＜b＜0，判断下列结论是否成立.;三、求取值范围;小结作业;3.在不等式的基本性质中，有些条件与结论是等价的，有些是不等价的，在不等式的乘法、乘方、开方运算性质???，还要附加大于0的条件，应用时必须认准.;;例6. 比较;例7．当p，q都是正数且p+q=1时，试比较代数式(px+qy)2与px2+qy2的大小。