2015 年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析.pdfVIP

2015 年福建省高考数学试卷 （理科） 参考答案与试题解析 一、选择题 （共10 小题，每小题5 分，共50 分）2015 年普通高等学校招生全国统一考试 （福建卷）数学 （理工类） 2 3 4 1．（5分）（2015 福建）若集合A {i，i ，i ，i } （i 是虚数单位），B {1，﹣1}，则A B • ∩ 等于 （ ） A {﹣1} B {1} C {1，﹣1} D ϕ ． ． ． ． 考点：虚数单位i及其性质；交集及其运算．菁优网版权所有 专题：集合；数系的扩充和复数． 分析：利用虚数单位i 的运算性质化简A，然后利用交集运算得答案． 解答： 2 3 4 解：∵A {i，i ，i ，i } {i，﹣1，﹣i，1}，B {1，﹣1}， ∴A B {i，﹣1，﹣i，1} {1，﹣1} {1，﹣1}． ∩ ∩ 故选：C． 点评：本题考查了交集及其运算，考查了虚数单位i 的运算性质，是基础题． 2．（5分）（2015 福建）下列函数为奇函数的是 （ ） • ﹣ A B y |sinx| C y cosx D x x y y e ﹣e ． ． ． ． 考点：函数奇偶性的判断；余弦函数的奇偶性．菁优网版权所有 专题：函数的性质及应用． 分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可． 解答：解：A．函数的定义域为[0，+∞），定义域关于原点不对称，故A 为非奇非偶函数． B．f （﹣x） |sin （﹣x）| |sinx| f （x），则f （x）为偶函数． C．y cosx 为偶函数． ﹣ ﹣ x x x x D．f （﹣x） e ﹣e ﹣（e ﹣e ） ﹣f （x），则f （x）为奇函数， 故选：D 点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性定义是解决本题的关键． 3．（5 分）（2015 福建）若双曲线E： 1 的左、右焦点分别为F ，F ，点P 在双曲 • 1 2 线E 上，且|PF | 3，则|PF |等于 （ ） 1 2 A 11 B 9 C 5 D 3 ． ． ． ． 考点：双曲线的简单性质．菁优网版权所有 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：确定P 在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论． 1 解答： 解：由题意，双曲线E： 1 中a 3． ∵|PF | 3，∴P 在双曲线的左支上， 1 ∴由双曲线的定义可得|PF |﹣|PF | 6， 2 1