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F转声课堂
第二节一阶微分方程
、可分离变量的方程
称g(y)dy=f(x)dx为可分离变量的方程
两边积分,
∫gc
(y)dy=f(r)dx
设函数G(y)和F(x)是依次为(y)和∫(x)
的某个原函数,
则G(y)=F(x)+C为微分方程的通解
例1求方程
dy≥2xy的通解
解分离变量,2=2xdx,
积分1
=x2+C
所以通解为y=
x+c
例2求方程=2xy的通解
ax
d
解分离变量,
积分Imly|=x2+C,或写为y=tee2,
记C1=士e,则通解为y=Ce
可简写为:分离变量,
积分ny=x2+InC
则通解为y=Ce
例3求方程x+ cosy=ce0.-2,的通解
2
解
Cos
x ty_cos
r. y
SIn--sIn
dx
2
x
=-sin dx
2sin
2
ncsc
=2cos+C为所求通解.
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