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23.1.1图形的旋转
知识点
在平面内,把一个图形绕着某 沿着某个方向转动 的图形变换叫做旋
转.这个点O叫做,转动的角叫做 .因此,图形的旋转是由 和 及
决定的.
选择题
下列物体的运动不是旋转的是( )
A .坐在摩天轮里的小朋友 B .正在走动的时针
C.骑自行车的人 D .正在转动的风车叶片
在26个英文大写字母中,通过旋转 180°后能与原字母重合的有()
A . 6个 B . 7个 C . 8个 D . 9个
同学们曾玩过万花筒吗?如图是看到的万花筒的一个图案, 图中所有的小三角形均是全等
的等边三角形,其中的菱形AEF印以看成是把菱形 ABC电点A为中心()得到的.
的等边三角形,其中的菱形
A、顺时针旋转60°
8顺时针旋转120°
G逆时针旋转60°
以逆时针旋转120°
4.图
4.图1可以看作是
A. 90° B. 60° C. 45 0 D. 30°
如图2,图形旋转一定角度后能与自身重合 ,则旋转的角度可能是
()
A、300 B 、600 C 、900 D 、1200
二、填空
如果图形上的点 P经过旋转变为点 P',那么这两点叫做这个旋转的
.旋转B的对应角是如图,△ AO颇转到△ A OB的位置.若/ AOA =90° ,则旋转中心是点 角是.点A的对应点是 .线段 AB
.旋转
B的对应角是
. / BOB =.
7
7题图
8 .如图,△ ABC绕着点 O旋转到△ DEF的位置,则旋转中心是
. AO=, AB=, ZACB:/.
8题图
如图,正三角形 ABC绕其中心O至少旋转 度,可与其自身重合.
一个平行四边形 ABCD如果绕其对角线的交点 O旋转,至少要旋转 度,才可与 其自身重合.
钟表的运动可以看作是一种旋转现象, 那么分针匀速旋转时, 它的旋转中心是钟表的旋 转轴的轴心,经过 45分钟旋转了 度.
如图,把^ ABC绕C顺时针旋转 35°,得到△ A ET C,若Z BCA =100°,则Z B/CA=c
如图7, P是等边△ ABC内一点,△ BMO由^ BPA旋转所得,则/ PB阵
1,如图,?现将木块沿水平线翻滚五个三角形,那么 B
点从开始至结束所走过的路径长是
解答
阅读下面材料:
如图1,把^ ABC替直线BC平行移动线段 BC的长度,可以变到△ ECD的位置.
如图2,以BC为轴把△ ABCO折180° ,可以变到△ DBC的位置.
如图3,以A点为中心,把△ ABC旋转90° ,可以变到△ AED的位置,像这样,?其中一 个三角形是由另一个三角形按平行移动、 翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置, 不改 变形状和大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.
回答下列问题
1
如图4,在正万形 ABCW, E是AD的中点,F是BA延长线上一点, AF=」AB.
2
在如图4所示,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法, ?使左ABE移到
△ ADF的位置?
指出如图4所示中的线段BE与DF之间的关系.
两个边长为1的正方形,如图所示,?让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合, 不
, 1
难知道重合部分的面积为一,现把其中一个正方形固定不动,?另一个正方形绕其中心旋转,
4
问在旋转过程中,两个正方形重叠部分面积是否发生变化? ?说明理由.
23.1.1
知识点点O,一个角度,旋转中心,旋转角,旋转中心、旋转角、旋转方向
一 CBDCC
对应点; 7.O , 90° , A' , A B' , ZB', 90° ;
8.O, Z AOD DO,ED, Z DFE; 9.120 ° 10.180 °
11.270 ° 12.100 ° 13.60 ° 14. n 15 略
16.解(1)通过旋转,即以点 A为旋转中心,将^ ABE逆时针旋转90°
(2) BE=?DF B」DF
解:面积不变.
理由:设任转一角度,如图所示. "~?
在 Rt△ ODD 和 Rt △ OEE 中
/ ODD =Z OEE =90°
/ DOD =Z EOE =90° - / BOE
OD=OD
. ODD 丝^ OEE
s △ ODD、=SxOEE'
1
? . S四边形OE'BD=S正万形OEB=—
4
23.1.2
知识点1形状与大小不变, 相等,旋转角
2. (1)转中心、旋转方向、旋转角 1-5ADCBC
图形变换前后大小与形状不变
△ ACE,全等,CE 8. 3CM
12 3 = 36.
12 3 = 36.
11. (36, 0) . ...每三次变换为一个循环,直角顶点的横坐标为
12---14 略
解:..?四边形 ABCD四边形AKLM是正方形
??? AB=AD AK=AM 且Z BADW KAM^旋转角且为 90°
.?.△AD曜
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