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2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级(下)期末数学试卷
一.选择题(共8小题)
1.设a、b、c表示三种不同物体的质量,用天平称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( )
A.c<b<a B.b<a<c C.c<a<b D.a<b<c
2.下列四个图形中,是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.如图,将线段AB向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到线段A'B',则点B的对应点B'的坐标是( )
A.(﹣1,﹣2) B.(1,2) C.(0,﹣2) D.(﹣1,4)
4.下列四个多项式中,可以因式分解的有( )
①a2+4;②a2﹣2a+1;③x2+3x;④x2﹣y2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.用三块正多边形的木板铺地,拼在一起的三块正多边形木板相交于一点且各边完全吻合,其中两块木板的边数都是5,则第三块木板的边数是( )
A.5 B.6 C.8 D.10
6.如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上的一点,∠ABE=28°,且CE=BC,AE=DE,则下列选项正确的为( )
A.∠BAE=56° B.∠AED=68° C.∠AEB=112° D.∠C=122°
7.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为( )
A.x>﹣1 B.x<﹣1 C.x<﹣2 D.无法确定
8.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=8cm,AE平分∠BAC,交BC于点E.D为AE上一点,且∠ACD=∠CAD,DE=3cm,连接CD.过点D作DF⊥AB,垂足为点F,则下列结论正确的有( )
①CD=5cm;②AC=10cm;③DF=3cm;④△ACD的面积为10cm2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.填空题(共6小题)
9.如图,风车图案围绕着旋转中心至少旋转 度,会和原图案重合.
10.分式无意义,则x .
11.已知正多边形的一个外角为40°,则这个正多边形的内角和为 .
12.已知多项式4x2+1加上一个单项式的和是一个多项式的平方,那么加上的单项式是 .(写一个即可)
13.如图,△ABC为等边三角形,以边AC为腰作等腰△ACD,使AC=CD,连接BD,若∠ABD=32°,则∠CAD= °.
14.如图,△ABC中,AB=2.5cm,AC=6cm,BC=6.5cm,∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P,过点P作PD⊥BC,垂足为点D,则线段PD的长为 cm.
三.解答题
15.已知:线段a,直线l及l外一点A.求作:Rt△ABC,使∠ACB=90°,且顶点B、C在直线l上,斜边AB=a.
16.(1)分解因式:7a3﹣21a2;
(2)分解因式:4ab2﹣4a2b﹣b3.
17.(1)解方程:;
(2)化简:;
(3)解不等式组:.
18.如图,在△ABC中,AB=AC=2,延长BC至点D,使CD=BC,连接AD,E、F分别为AC、AD的中点,连接EF,若∠ACD=120°,求线段EF的长度.
19.青岛地铁1号线预计2020年通车,在修建过程中准备打通一条长600米的隧道,由于采用新的施工方式,实际每小时打通隧道长度比原计划增加5米,从而缩短了工期.若原计划每小时打隧道a米,求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间.
20.如图,已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点,AC是对角线,连接AE并延长,交DC的延长线于点F,连接BF.
求证:(1)AE=EF;
(2)BF∥AC.
21.新冠肺炎疫情发生后,全社会积极参与疫情防控工作,某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务,现安排甲、乙两个工厂完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍,并且在独立完成48万只口罩的生产任务时,甲厂比乙厂少用4天.
(1)甲、乙两个工厂每天分别生产多少万只口罩?
(2)若甲厂每天生产成本为3万元,乙厂每天生产成本为2.4万元,要使这批口罩的生产总成本不高于57万元,至少安排甲厂生产多少天?
22.小丽有慢跑的习惯,她常使用某种运动软件来记录她的跑步数据.下面是她4次慢跑的具体数据.
4.00
km
240
大卡
5.00
km
300
大卡
5.50
km
330
大卡
6.00
km
360
大卡
8.57
kmh
00:28:00
用时
8.57
kmh
00:35:01
用时
8.64
kmh
00:38:12
用时
8.61
kmh
00:41:48
用时
如你所见,她的慢跑速度相对稳定,基本不变.我们把小丽跑步的千米数记为x(km),把她在此过程中消耗的总热量记为y(大卡).
(1)
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