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2020年北师大版八年级上册第1章《勾股定理》单元检测试题
(满分120分)
姓名:___________班级:___________学号:___________
题号
一
二
三
总分
得分
一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)
1.下列各组数据中,不是勾股数的是( )
A.3,4,5 B.7,24,25 C.8,15,17 D.5,6,9
2.如图,在三角形ABC中,已知∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB的大小有可能是( )
A.1 B.2 C.3 D.5
3.满足下列关系的三条线段a,b,c组成的三角形一定是直角三角形的是( )
A.a<b+c B.a>b﹣c C.a=b=c D.a2=b2﹣c2
4.下列选项中(图中三角形都是直角三角形),不能用来验证勾股定理的是( )
A. B. C. D.
5.为了迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备举办新年晚会,大林搬来一架高为2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米的墙上,开始梯脚与墙角的距离为1.5米,但高度不够.要想正好挂好拉花,梯脚应向前移动(人的高度忽略不计)( )
A.0.7米 B.0.8米 C.0.9米 D.1.0米
6.如图,高速公路上有A、B两点相距10km,C、D为两村庄,已知DA=4km,CB=6km.DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个服务站E,使得C、D两村庄到E站的距离相等,则EB的长是( )km.
A.4 B.5 C.6 D.
7.如图,一棵大树在离地面3m,5m两处折成三段,中间一段AB恰好与地面平行,大树顶部落在离大树底部6m处,则大树折断前的高度是( )
A.9m B.14m C.11m D.10m
8.两个边长分别为a,b,c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形,用两种不同的计算方法计算这个图形的面积,则可得等式为( )
A.(a+b)2=c2 B.(a﹣b)2=c2 C.a2﹣b2=c2 D.a2+b2=c2
二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)
9.(4分)如图所示的正方形网格中,每个小正方形的面积均为1,正方形ABCM,CDEN,MNPQ的顶点都在格点上,则正方形MNPQ的面积为 .
10.(4分)如图,一架13m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上,这时AC为12m.如果子的顶端A沿墙下滑7m,那么梯子底端B向外移 m.
11.(4分)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且a+c=9,a﹣c=4,则b的值是 .
12.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,若AC=9,AB=15,则DE= .
13.(4分)如图,轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里,同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里,这时两轮船相距 海里.
14.(4分)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O.若AD=2,BC=4,则AB2+CD2= .
15.(4分)如图,圆柱的底面半径为24,高为7π,蚂蚁在圆柱表面爬行,从点A爬到点B的最短路程是 .
16.(4分)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若a=4,b=3,则大正方形的面积是 .
三.解答题(共7小题,满分64分)
17.(8分)在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的三条边.
(1)如果a=3,b=4,求c的长; (2)如果c=13,b=12,求a的长.
18.(8分)如图,已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上的一点,且BD=12cm,CD=16cm.
(1)求证:△BCD是直角三角形;
(2)求△ABC的周长,
19.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=12,AB=13,点D是Rt△ABC外一点,连接DC,DB,且CD=4,BD=3.求:四边形ABDC的面积.
20.(8分)如图,公路MN和公路PQ在点P处交会,公路PQ上点A处有学校,点A到公路MN的距离为80m,现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶,卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响,请你算出该学校受影响的时间多长?
21.(8分)在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=BC,由于某种原因,由C到B的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D(A、D、B在同一条直线上),并新修一条路
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