北师大版九年级数学上册第1课时利用两角判定三角形相似.pptx

第四章 图形的相似探索三角形相似的条件第1课时导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）观察与思考问题1：这两个三角形有什么关系？全等三角形 那这样变化一下呢？问题2 相似多边形的定义是什么？那根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？相似三角形对应角……？全等是一种特殊的相似对应边……？相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。问题3三角形全等的性质和判定方法有哪些？需要三个等量条件定义 判定方法全等三角形相似三角形SSSASAAAS斜边、直角边边边边SAS三角、三边对应相等的两个三角形全等边角边角边角角角边HL三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似 思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？利用角的关系判定两个三角形相似一问题 观察学生与老师的直角三角板相似吗？测量一下，得出你的猜想.讲授新课探究猜想做一做：画△ABC，使∠A=30°,∠B=45°，再画△A′B′C′，使∠A′=30°,∠B′=45°.观察这两个三角形形状相同吗？你能证明∠C=∠C′吗？量出这两个三角形的三边，计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论？ 这两三角形是相似的猜想：由以上的探究写出利用角判定两个三角形全等的条件. 两角分别相等的两个三角形相似.ABC证明猜想已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′. 求证：△ABC∽△A′B′C′. A'EDB'C'ABC证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分 别截取A′D=AB，A′E=AC，连接DE. ∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC， ∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B， 又∵∠B′=∠B，∴∠A′DE=∠B′， ∴DE∥B′C′， ∴△A′DE∽△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC.A'EDB'C'AA' ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'BCB' C' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'归纳总结相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似.用数学符号表示：注意：对应点写在对应的位置.DA40° 80° ？ 80° 60° BCEF跟踪训练：1.ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，∠B=80°， ∠E=80°， ∠F=60°。ΔABC与ΔDEF_______（“相似”或“不相似”）.2 .有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似 三角形？ADEBC典例精析例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.解：∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ∴BC=14.ADECBF例2：如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB. 求证：△ADE∽△EFC. 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB.∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC. （两角分别相等的两个三角形相似．）例3：已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．证明： ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC， ∵ ∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE. ∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，∠E=180°－∠3－∠AOE. 又∵ ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E. 在△ABC和△ ADE中 ∠BAC=∠DAE，∠C= ∠E ∴ △ABC∽△ADE.归纳总结当堂练习1.已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80 °,∠E=80 ° , ∠F=60 ° ．求证：△ABC∽△DEF. DABEFC证明：∵ 在ΔABC中，∠A=40 ° ，∠B=80 ° ， ∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=180 °－40 °－80 °=60 °. ∵ 在ΔDEF中，∠E=80 °，∠F=60 °. ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F. 　∴ △ABC∽△DEF（两角对应相等，两三角形相似）.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.解：∵四边形EFCD是正方形，∴ED∥BC,ED=DC=FC=EF.∵∠ADE=∠ACB=90°，∠AED=∠ABC.∴△AED∽△ABC.∴DE=3,即正方形的边长为3. 3.如图，在等边三角形ABC中，边长为10，点D在BC上，BD=6，∠ADE=60°，DE交AC于E.（1）求证：△ABD∽△DCE.解：∵△ABC为等边三角形，∴∠