完整版二次根式的化简与最简二次根式.ppt

八年级下册数学 二次根式的化简 （最简二次根式） 安阳乡中心学校 代登洲 学习目标 ? 1 ：掌握积的二次根式和商的二次根式 的计算公式，会进行简单的二次根式化 简； ? 2 ：理解最简二次根式的概念，会判断 代数式是不是最简二次根式； 知识探究 ………… 1 、积的算术平方根的性质 ? ? 0 , 0 ? ? ? ? b a b a ab 两个非负数的积的算术平方根等于这两个非负 数的算术平方根的积 2 、商的算术平方根的性质 ? ? 0 , 0 ? ? ? b a b a b a 两个非负数的商的算术平方根等于这两个非负 数的算术平方根的商 发现规律： 其中字母 a 、 b 可以是什么数？有什么限制条件吗？ b a b a ? ? ? （ a ≥ 0 ， b ≥ 0 ） ， b a b a ? （ a ≥ 0 ， b ＞ 0 ） ． 注意公式里的条件 噢！ 2 2 2 = = a b a b a b · · · ( ) ( ) ( ) , （ a ≥ 0 ， b ＞ 0 ） ． 例题 1 ：计算下列各式。 64 81 ) 1 ( ? 6 25 ) 2 ( ? 9 5 ) 3 ( 观察与思考 观察式子的 , 你能说出化简后二次根式的特点吗 ? 满足下列两个条件的二次根式 , 叫做最简二次根式 （ 1 ）这些二次根式中的被开方数不含能够开的 出来的因式 （ 2 ）被开方数不是分数 （ 3 ）分母中也不含二次根式 3 5 6 5 温馨提示： 化简计算时，通常要求最终结果是整式或最 简二次根式，即要求结果的分母里不含有根号，而且各 个二次根式是最简二次根式！ 例题 1 ：化简下列各式。 5 . 2 ) 6 ( 12 125 ) 5 ( 2 45 ) 4 ( 3 1 ) 3 ( 7 2 ) 2 ( 50 ) 1 ( 化简二次根式的方法： （ 1 ）如果被开方数是整数或整式时，先分解因数 , 然后 利用积的算术平方根的性质 , 将式子化简。 （ 2 ）如果被开方数是分数时 , 先利用商的算术平方根的 性质 , 将其变为二次根式相除的形式 , 然后利用分母有理 化 , 将式子化简。 1. 化简下列二次根式： ? ? 1 24 ? ? 2 28 ? ? 3 32 ? ? 4 54 4 6 ? ? 4 6 ? ? 2 6 ? 4 7 ? ? 4 7 ? ? 2 7 ? 16 2 ? ? 16 2 ? ? 4 2 ? 9 6 ? ? 9 6 ? ? 3 6 ? 解 ? ? ? ? 0 , 0 9 1 3 ? ? b a b a ab a 3 ? ? ? b a 3 9 1 例 2 ：化简下列二次根式 解： b a a ? ? ? ? 2 2 3 一般步骤： ①先把被开方式 分 解成平方 因子和其它因子相乘的形式。 ②再根据积的算术平方根的 性质和 把平方因 子移到根号外。 ) 0 ( 2 ? ? a a a 尝试练习 设 ，化简下列二次根式。 0 0 ? ? b a ， 解： ? ? 72 1 在化简时，一定要把被开方式中所有平方因子 全部移到根号外，否则未完成化简。 ? ? 3 2 8 2 b a 72 或 2 36 ? ? b b a ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 ? ? ? 2 6 ? ? ? 3 2 8 2 b a b ab 2 2 ? ? ? 72 1 8 9 ? ? 2 6 2 ? ? 2 2 3 ? ? ? 2 6 ? ? ? b a b a b a ? ? ? ? ? 2 4 4 3 2 2 2 2 ? ? 12 2 12 4 48 2 ? ? ? 强化练习 1 、下列二次根式的化简正确吗？ 3 4 3 4 3 16 48 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 5 3 1 ? ? ? ? ? ? ? 2 2 5 3 ? ? ? ? ? ? ? ? 5 3 ? ? ? ? 15 ? ? ? ? ? 2 2 5 3 ? ? ? ? ? ? ? 2 2 5 3 ? ? ? ? 5 3 ? ? 15 ? 正确解法： 3 4 3 4 2 ? ? ? ～ ～ ～ ～ ～ 性质错用 32 72 7 12 5 . 1 5 1 5 2 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） （ 5 ） （ 6 ） 2 4 2 6 2 6 7 21 2 5 5 5 10 这些二次根式中 的 被开方数不含 能够开的出来的 因式 ， 被开方数不是 分数， 分母中也不含二 次根式， 满足这三点的二 次根式叫 最简二 次根式 。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 强化练习 2 ：