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经济数学--微积分期末测试
第一学期期末考试试题 ( B )
试题号
一
二
三
四
总分
考 分
阅卷人
一.选择题(每小题只有一个正确答案,请把正确答案前的字母填入括号,每题2分,共30分)
1. 函数的定义域是(A);
(A) (B) (C) (D)
2. 函数的渐近线有(A);
3. 设函数,则该函数是(A)
(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既奇又偶函数
4. 下列函数中,与关于直线对称的函数是(A);
5. 若,则点是函数的(B);
左连续点 右连续点 驻点 极值点
6. 已知点(1,3)是曲线的驻点,则的值是(B)
(A) (B)
(C) (D)
7. 当时,下列函数极限不存在的是(C);
8. 极限 (C);
不存在
9.下列函数中在[-3,3]上满足罗尔定理条件的是(C);
10.若函数在点处可导,则极限=(C);
11. 时,下列函数中,与不是等价无穷小量的函数是(C)
(A) (B) (c) (D)
12.下列极限中,极限值为的是(D);
13. 若,则=(D);
14.函数,在区间[0,1]内,满足拉格朗日中值定理的条件,其中=(D);
15.若函数在内连续,则(D).
二.计算题(每小题7分,共56分)
1.,求
2分解:
2分
7分
7分
2. 求极限
7分5分2分解:
7分
5分
2分
3. 求曲线 在对应的点处的切线方程.
解:时,代入方程得 ;方程两边对求导得
2分 ,将代入,得
2分
5分, 故所求的切线方程为
5分
7分,即
7分
4. 设函数 在处可导,求常数和
解:由已知在连续,且
3分 可得 = 1 \* GB3 ①
3分
又因在处可导,且
6分
6分
又得
代入 = 1 \* GB3 ① 得
7分故
7分
5. 求函数的上凸区间、下凸区间与拐点.
2分解:
2分
列表讨论如下:
x
_
0
+
-0
_
y
拐点
拐点
7分
7分
6. 求
7分4分2分解:
7分
4分
2分
7. 求
2分解:
2分
5分
5分
移项可得
7分
7分
2分 6分 7分 7分 6分 8. 已知是的一个原函数,求 三.证明题(本题6分)
2分
6分
7分
7分
6分
设函数在区间上连续,其导数在内存在且单调减少,又,
证明不等式:
(其中是常数且满足:)
证明:时,
时,在区间和上,满足拉格朗日定理条件,
3分
3分
又在上单调减少,而
即
6分 故有
6分
(其中是常数且满足:)
四.应用题(本题8分)
设生产个产品的边际成本为,其固定成本(即时的成本)为100元,产品单价规定为元,假定生产出的产品都能完全销售,求生产量为多少时利润最大?最大利润是多少?
2分解:由已知,边际成本
2分
由固定成本为100,可得
于是有:
成本函数:
收入函数:
4分利润函数:
4分
7分由,得唯一驻点,又由,可知,驻点是极大值点,同时也是最大值点。因此,当生产量为200时,总利润最大。
7分
8分最大利润为。
8分
三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 …………………….………….……
三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名
…………………….………….……答 题 不 要 超 过 密 封 线………….………………………………
《高等数学 = 1 \* ROMAN I》(上)期末考试试卷A
注意:1、本试卷共 3 页; 2、考试时间120分钟
3、姓名、学号必须写在指定地方 阅卷负责人签名:
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
阅卷人
得分
一、填空题(共5个小题,每小题2分,共10分).
1、函数内零点的个数为 .
2、设函数由方程所确定,则= .
3、 .
4、物体在力的作用下从沿直线移动到,且力的方向
指向轴正向,则力在物体移动过程中所做的功为
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