3.1不等式与不等关系.pptVIP

* 第三章 不等式 3.1不等关系与不等式 　　两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 　　两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 　　两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。 　　两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 　　两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 不等式 等式 知识回顾 现实生活中存在大量的不等关系，在数学中我们是怎么表示的呢？ 不等式 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号“<”、“>”“≤”、“≥”、“≠”连接数式或代数式以表示它们之间的不等的关系的式子，叫做不等式。 例1、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h ，写成不等式是：_________ 1、用不等式来表示生活中的不等关系： 40 例2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f 应不少于2.5%，蛋白质的含量 p 应不少于2.3%，用不等式可以表示为： v≤40 举例应用 例3、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少： 因此，销售总收入为： 用不等式表示为 例4、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？ 分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？ (3)截得两种钢管的数量都不能为负。 (2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm 的钢管数量的3倍； (1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm； 上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示： 考虑到实际问题的意义，还应有 x,y∈N x,y∈N 约束条件 实数运算性质与大小顺序关系： (1) a>b a-b>0; (2) a=b a-b=0; (3) a<b a-b<0. 它是比较两实数大小的依据,也是作 差法的依据. 不等式性质 性质 1 （对称性） 性质 2 （传递性） 性质 3 （可加性） 性质 4 （可乘性） 性质 5 （叠加性） 性质 6 （叠乘性） 性质 7 （可乘方性） 性质 8 （可开方性） 习题： A *