平行四边形的判定导学案一.docVIP

19.1.2 平行四边形的判定学案（一） 学习目标： 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．会 综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 2、经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。 3、培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。 重点：平行四边形的判定方法 难点：平行四边形的判定条件和方法的寻找。 A B 关键：平行四边形的判定方法的运用 学习内容： O 活动一：课前复习 1. 平行四边形的定义是什么？ 2. 平行四边形具有哪些性质？如何表述？ C D 活动二：想一想 由平行四边形的性质推想一下，边，对角线满足什么条件的四边形是平行四边形呢？ 活动三：探一探 如图 1. 将两长两短的四根小木条用小钉钉在一起， 做成一个四边形， 使等长的木条成为对边， 转动这个四边形，使它的形状改变在图形的变化过程中，它一直是个平行四边形吗？ A B A B O C D C D 图 1 图 2 如图 2，将两根细木条 A C。BD的重点重叠，用小钉钉在一起，用橡皮筋连接木条的顶点做成 一个四边形 ABCD，转动两根木条，四边形 ABCD一直是平行四边形吗？ 由此，你可以得到平行四边形的判定定理： 1. 2. 你能用学过的知识证明你的结论吗？ 证明：定理 1 定理 2： 活动四：用一用 例 3：如图 ABCD的对角线 A C、BD交于点 O，点 E、F 是AC上的两点， 并且 AE=CF．求证：四边形 BFDE是平行四边形 活动五：练一练 书 P87，练习 活动六：做一做 1 、已知：如图， E、F 分别为平行四边形 ABCD两边 AD、B C的中点，连结 BE、DF。 E A D 2 求证： 1 2 1 B F C 2. 已知如图， E、F、G、H分别是平行四边形 ABCD的边 AB、BC、C D、DA上的点，且 AE＝CG， BF＝D H。 A H D 求证：四边形 EFGH是平行四边形 E G B F C 3. 延长三角形 ABC的中线 BD至E，使 DE=BD，连结 AE、CE，如图， 求证：∠BAE=∠BCE。 活动六：测一测 1、下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD是平行四边形的为（ ） A . AB=BC,AD=CD B. AB=CD,AD ∥BC C. ∠A=∠B, ∠C =∠D D.AB ∥CD, ∠A=∠C 2、将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，平行四边形个个数是（ ） A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3、A、B、C、D 在同一平面内，从① A B∥C D；②A B＝C D；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件 中任选两个，能使四边形 ABCD成为平行四边形的选法共有（ ） （A）3 种 （B）4 种 （C）5 种 （D）6 种 4. 已知四边形 ABCD中,AC 交 BD于点 O,如果只给条件“AB∥C D”, 那么还不能判定四边形 ABCD 为平行四边形 , 给出以下四种说法 : (1) 如果再加上条件“ BC=AD”, 那么四边形 ABCD一定是平行四边形 ; (2) 如果再加上条件“ BAD BCD ”, 那么四边形 ABCD一定是平行四边形 ; (3) 如果再加上条件“ AO=O”C , 那么四边形 ABCD一定是平行四边形 ; (4) 如果再加上条件“ DBA CAB ”, 那么四边形 ABCD一定是平行四边形 其中正确的说法是 ( ) A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4) 5、如图， E、F 是四边形 ABCD对角线 AC上两点，AF=CE,DF∥BE,DF=BE. 求证：四边形 ABCD是平行四边形。 D C F E A B 活动七：作业 必做： D C 1．下列条件中， 能判定四边形是平行四边形的是 （ ） A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直 A 1 B E 2. 如右图，在 ?ABCD中，对角线 AC与 BD交于 O点， 已知点 E、F 分别是 BD上的点，请你添加一个条件 C ，使得 四边形 AFCE是一个平行四边形。 F D E B O 3 能判别一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A.一组对角相等 B.两条对角线互相垂直且相等 A C.两组对边分别相等 D.一组对边平行 . 4. 、若 A、B、C三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有 （ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5. 下列说法错误的是（ ） （A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形。 （B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 （C）对角线相等的平行四边形是矩形 （D）有两个角是直角的四边