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学 海 无 涯
<连续介质力学> QM 复习提纲(2010.12)
一、基本要求
1、掌握自由指标与哑指标的判别方法及表达式按指标展开;
e
2、掌握 与 的定义、性质及相互关系;
ij ijk
3、掌握二阶张量坐标转换的计算;
4 、掌握二阶张量特征值、特征向量与三个不变量的计算方法;
5、掌握哈密顿微分算子及其基本计算;
6、掌握小变形应变张量、转动张量及转动向量的计算;
7、掌握正应变的计算;
8、掌握正应力、剪应力及应力向量的计算;
9、掌握应力张量与应变张量的对称性;
10、掌握能量密度及能通量密度向量的计算;
11、掌握各向同性线弹性体的广义胡克定律的两种形式;
12、掌握应力张量与体积膨胀率的关系;
13、掌握各向同性线弹性体的应变能密度函数;
14、会对材料的各个弹性参数之间的关系进行相互推导;
15、掌握从质点的运动方程推导Navier 方程的过程;
16、掌握从质点的运动方程出发推导纵横波的方程的过程;
17、掌握地震波速度与泊松比的关系;
18、掌握非均匀平面简谐波的传播特征;
19、掌握P 波、SV 波入射到自由界面上的传播特征;
20、掌握利用自由界面边界条件确定反射系数和反射波位移场的方法;
21、掌握Reilaygh 波和Stonely 波的传播特征;
22、掌握P 波入射到两种弹性体接触面上的反射系数和透射系数的计算方法;
二、复习题
简答论述题
1、试解释“连续介质”所必须满足的条件。
2、简述弹性动力学基本假设。
3、说明应力、应变、正应力、正应变、剪应力及剪应变的含义。
4、说明杨氏模量、泊松比、体积模量与剪切模量的物理含义。
5、简述小变形应变张量的几何解释。
1
学 海 无 涯
6、举例说明相容性条件的物理意义。
7、什么是应力主平面?什么是主应力与应力主方向?
8、极端各向异性体有哪些特征?
9、正交各向异性体有哪些特征?
10、横向各向同性体有哪些特征?
11、试说明Stoneley 波的传播特点?
12、试说明Rayleigh 波的传播特点?
13、以复数值形式表示的波向量所对应的位移为
'
u Ade−k '' xei(k x −t )
k k −k k
' ''
其中的 及 满足式
k k
k k =
试论述该平面波的传播特征。
14、试述波动方程的解为
A =+A , B =+B (a)
1 1 2 2 1 1 2 2
ik (x −P x −ct) ik (x +P x −ct )
e 1 1 2 , e 1 1 2
1
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