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21.3 实际问题与一元二次方程-解决几何问题
第2课时 解决几何问题
教学目标
知识技能
1.通过探究,学会分析几何问题中蕴含的数量关系,列出一元二次方程解决几何问题.
2.通过探究,使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换,使列方程更容易.
3.通过实际问题的解答,再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验,方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.
数学思考与问题解决
1.通过列一元二次方程解决几何问题,培养学生“数形结合”的思想.
2.通过几何问题中图形的变换,培养学生的“空间观念”和“几何直观”.
3.通过列一元二次方程解决几何问题,再次培养学生的“模型思想”.
情感态度
体验几何问题中图形的变换过程,形成动手操作习惯;通过展示列方程和解方程的过程,使学生能逐步清晰地表达自己的想法,从而激发好奇心和求知欲.
重点
通过实际图形问题,培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力.
难点
在探究几何问题的过程中,找出数量关系,正确地建立一元二次方程.
教学设计
活动1 复习引入
1.列一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么?
审;设;列;解;答.
2.列方程解决实际问题中,最关键的是哪一步?
2. 列方程解决实际问题中,检验需要注意什么?
活动2 情境探究
例1 教材第20页探究3
提出问题:
(1)本题中的数量关系有哪些?分别是什么?
(2)如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形”?
(3)如何理解“要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”?换一句话说就是“正中央长方形的面积怎么样呢”?
(4)“应如何设计四周边衬的宽度”是要求什么?应该如何设未知数?如何列方程?
(5)比较各组同学展示的设未知数和列方程的过程,哪种方法列方程更简单?请选择其中一个方程进行解答.
(6)比较各组同学展示的解答过程,思考设直接未知数或间接未知数,在解题过程中有什么不同?检验要注意什么问题?
总结:同一个题中,有时设直接未知数和间接未知数都可以,如何选择取决于哪种方式列出的方程更简单.同理,同一个题目中的数量关系,有时可以直接利用来列方程,也可以转化之后来列方程,如何选择取决于哪种方式列出的方程更简单,所以设未知数和列方程的过程时,可以比较多种方法,选择列出的方程比较简单的方法.
活动3 拓展提高
例2 教材第22页习题21.3第9题.
提出问题:
(1)请找出本题中的数量关系.
(2)有这些数量关系可以转化出什么新的结论?
(3)如何设未知数和列方程?请展示你的解题方法.
(4)本题的图形与例1的图形有什么区别与联系?本题能否在图形上作一些变换?怎么变?
总结:例2的图形可以按照如图所示的方法将两横两竖的彩条进行平移,使得剩余图形形成一个长方形,这个长方形的长和宽比较容易表示,可以使我们列方程更简单.几何问题中,有时将图形进行变形,可以帮助我们更容易找到数量关系,列出更简单的方程.
活动4 练习巩固
1.有一张长方形的桌子,长6米,宽4米,又一块台布的面积是桌面面积的2倍,并且铺在桌面上时,各边垂下的长度相同,求台布的长和宽各是多少?
2.如图所示,是某居民小区休闲广场的平面示意图.图中阴影部分是草坪和健身器材安装区,空白部分是用做散步的道路.东西方向的一条主干道较宽,其余道路的宽度相等,主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍.这块休闲广场南北长18,东西宽16.已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为
168,请问主干道的宽度为多少米?
活动5 课堂小结与作业布置
课堂小结:
1.列方程解决实际问题的关键是审题.
2.找出题目中的数量关系,考虑数量关系能否转化,选择合适的数量关系建立方程.
3.几何图形可以适当变换,使所列方程更简单.
4.方程的解注意检验,舍去不符合实际意义的解.
作业布置:
教材第22页习题21.3第8、10题.
拓展作业:
如图,在一块长为35,宽26的矩形绿地上有宽度相同的两条路,如图所示,其中绿地面积为850,求小路的宽为多少?
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