高三文科数学立体几何综合训练题(简单版).docxVIP

高三文科数学立体几何综合题训练 AB的中点。 CB（I）求证：AC BC C B （I）求证：AC BCi ； （H）求证：AC1 //平面 CDBi ； （川）求三棱锥 Ai — BiCD的体积。 3在棱长为2的正方体ABCD AiBiCi Di中，E、F分别为DDi、DB的中点。 如图，四边形 ABCD为矩形，AD 平面ABE AE EB BC 2, F为CE上的点，且BF 平面ACE， BDI AC G. （1） 求证：AE 平面BCE ； （2） 求证：AE//平面BFD ； （3） 求三棱锥E ADC的体积. 如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱 ABC — AiBiCi中，AC=3 , AB=5 , AA i=BC=4，点 D是 (1)求证：EF〃平面 ABC1D1 ； (2)求证：EF B,C ; (3 )求三棱锥 B1 EFC的体积V。 DI C C1 ACB 60 , E、F分别是A1C1, BC的中点。 证明：平面 AEB 平面BB1C1C ； 证明：C1F //平面ABE ⑶设P是BE的中点，求三棱锥 P B1C1F的体积。 4.在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC=4,CB=2,AA=2 5.正方形 ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂 C1 直 直，AD CD,AB//CD,CD 2AB 2AD . (I )求证：BC BE ; (n )在EC上找一点M ,使得BM //平面ADEF ,请确定 M点的位置,并给出证明. AB BC BBl 2， M, N分别是AB，AQ的中点. (I)求证： MN // 平面 BCCiBi ; (n)求证：MN 平面A1B1C ； (川)求三棱锥 M A1B1C的体积. 6.三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱与底面垂直, ABC 90° , C 7?如图，在四棱锥 面 ABCD，点 M、 P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形， N分别为BC、PA的中点，且 PA= AD 是 是AB、PD的中点。 (I)求证：AF//平面PCE ; (H)求证：平面 PCE 平面PCD ; (川)求四面体 PEFC的体积 (I)证明：CD丄平面PAC; (H)在线段PD上是否存在一点E,使得NM //平面ACE;若存在，求出PE的长；若 不存在，说明理由. 8.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面， AD PA 2, CD 2 2 , E、F 分别 9.如图(1), ABC是等腰直角三角形， AC BC 4, E、F分别为AC、 AB的中点, 将 AEF沿EF折起， 使A在平面BCEF上的射影0恰为EC的中点，得到图(2). AC将厶ABC折起，使点B到点P的位置, (I)证明：DC丄平面APC ; (n)求棱锥A — PBC的体积. 且平面 PAC丄平面 ACD . D j * 10.如图，已知四边形 ABCD为直角梯形，/ ABC = 90°, AD // BC, AD = 2, AB = BC = 1.沿 11 一个简单多面体的直观图和三视图如图所示, 它的主视图和侧视图都是腰长为 1的等腰直角 三角形，俯视图的轮廓为正方形， （1） 求证：PB//平面ACE ; （2） 求证:PC BD （3） 求三棱锥C-PAB的体积。 12?已知矩形 ABCD中，AB=6，BC=6?.迈，E为AD的中点（图一）。沿BE将厶ABE折起, 使平面 ABE丄平面BECD （图二），且F为AC的中点。 P （1） 求证：FD//平面ABE ; （2） 求证：AC丄BE。 图二 ￡（￡）WS0 ￡（￡）WS 0 13. 一个四棱锥P-ABCD的三视图如图所示 （1 ）求四棱锥P-ABCD的体积 14?已知四棱锥P—A BCD中，点M是PC的中点，点E是AB上的一个动点，且该四棱锥的 三视图如图所示，其中正视图和侧视图是直角三角形。 （I） 求证：PA//平面BDM ； （II） 若点E是AB的中点，求证：CE 平面PDE； （III ）无论点E在何位置，是否均有三棱锥 C— PDE的体积为 定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由。 （2）若E为CD中点，求证：平面PBDL平面PAE