勾股定理的应用求几何体的最短路径.pptVIP

勾股定理的应用 求几何体的最短路径 北师版数学八年级上学期第一章第三节 学习目标 通过分组分享学习，掌握求几何体的最短路径的方法。 在同一平面内，两点之间线段最短 课前热身 从行政楼的点A走到教学楼的点B怎样走最近？ 教学楼 行政楼 B A 你能说出这样走的理由吗？ 分组分享活动一：圆柱体的最短路径 如图：一个圆柱的高12cm,底面圆的周长18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，爬行的最短路程是多少cm？ 学法指导：猜想—操作—归纳—应用 提示：蚂蚁沿侧面从点A到点B有多少种路径，哪种路径最短? 猜想：蚂蚁爬行的路径 （1） （2） （3） （4） A B A B A B A B B A 归纳： 把圆柱侧面展开，再运用勾股定理求两点之间最短距离。 C C 操作：用一本书卷成一个圆柱体，标出A、B、C的位置，将圆柱体展开后，点B的位置在哪里？ 应用：如图，一个圆柱的高8cm,底面圆的半径1cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，爬行的最短路程是多少cm？（π取3） 分组分享活动二：长方体的最短路径 长方体的长为5cm,宽为4cm,高为3cm,蚂蚁从A点沿长方体表面爬到G点的最短路径是多少cm？ G A 类比：类比求圆柱体的最短路径，将长方体展开（使长、宽、高在同一个平面内）有几种方法，哪种路径最短? H F E D C B 4 5 3 学法指导：类比—操作—归纳—应用 G A F E C B H A G E D F 5 4 3 G A F E H B 5 4 3 5 4 3 操作：将自制的小长方体展开（使长、宽、高在同一个平面内），最短路径是多少？ G A F E C B H A G E D F 5 4 3 G A F E H B 5 4 3 5 4 3 归纳： 一条直角边： 长 另一条直角边：宽+高 （正面不动打开上面） 展开后的直角三角形的两条直角边和原来长方体的长、宽、高有什么关系？ 宽 长+高 （上面不动打开左面） 高 长+宽 （正面不动打开右面） G A H F E D C B 4 5 3 A B 应用：一个无盖的长方体盒子长、宽、高分别是8厘米、8厘米、12厘米，一只蚂蚁从长方体的顶点A 沿表面爬到顶点B，蚂蚁所爬的最短路径是多少厘米？ 一条直角边： 长 另一条直角边：宽+高 宽 长+高 高 长+宽