000201404 高等数学(一)00020 高等数学(一)自考历年真题.docVIP

2014年4月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．设函数可导，且，则导数（ ） A． B． C． D． 3．设函数，则（ ） A． B． C． D． 4. 函数是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 5．下列各对函数中，为同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．设函数，，则当时（ ） A．是比高阶的无穷小量 B．是比低阶的无穷小量 C．与是同阶但非等价的无穷小量 D．与是等价无穷小量 7．设函数在处连续，则（ ） A．， B．， C．， D．， 8．设是由方程设函数所确定的隐函数，则导数（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 9．已知函数（其中为常数）在处取得极值，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．设函数，则下列结论正确的是（ ） A．在内单调减少 B．在内单调减少 C．在内单调增加 D．在内单调增加 二、简单计算题 11．求极限。 12．设函数在处可导，且，，用导数定义求极限。 13．设函数满足，且，求。 14．求曲线的拐点。 15．求微分方程的通解。 三、计算题 16．已知极限，求常数的值。 17．求抛物线上一点，使该点的切线平行于直线。 18．求极限。 19．计算定积分。 20．计算二重积分，其中D是由直线，及所围成的平面区域，如图所示。 四、综合题 21．设某厂生产收音机台时的总成本为（元），销售价格为（元），假定产销平衡。 （1）求利润函数； （2）问该厂生产多少台时可获得最大利润？并求获得最大利润时的价格。 22．设是由抛物线与x轴所围成的平面区域，如图所示。求： （1）的面积； （2）绕x轴旋转一周所得的旋转体体积。 23．设是由方程所确定的隐函数，求证。 24．计算定积分。