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第六讲 坐标方法的简单应用
1.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.
课程目标 2. 能在同一坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化.
课程重点 根据坐标确定点,以及由点求出坐标,掌握点的坐标的特征.
课程难点 用坐标表示地理位置、平移
熟悉掌握概念,熟练各种题型变换
教学方法建议
1、知识梳理:
【要点梳理】
要点一、用坐标表示地理位置
根据已知条件,建立适当的平面直角坐标系,是确定点的位置的必经过程,只有建立了适当的
直角坐标系,点的位置才能得以确定,才能使数与形有机地结合在一起.
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程:
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x 轴,y 轴的正方向;
(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.
要点诠释:
(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置,我们一般选择那些使点的位置比较容易确定
的方法,例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等,而建立平面直角坐标系的方法是不唯一
的.所建立的平面直角坐标系也不同,得到的点的坐标不同.
(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定.
要点二、用坐标表示平移
1.点的平移:
在平面直角坐标系中,将点 (x,y)向右或向左平移a 个单位长度,可以得到对应点 (x+a,y)或
(x-a,y);将点(x,y)向上或向下平移b 个单位长度,可以得到对应点 (x,y+b)或(x,y-b).
要点诠释:
(1)在坐标系内,左右平移的点的坐标规律:右加左减;
(2)在坐标系内,上下平移的点的坐标规律:上加下减;
(3)在坐标系内,平移的点的坐标规律:沿x 轴平移纵坐标不变,沿 y 轴平移横坐标不变.
2.图形的平移:
在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加上 (或减去)一个正数 a,相应的
新图形就是把原图形向右 (或向左)平移 a 个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加上 (或减去)一
个正数 a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 a 个单位长度.
要点诠释:
(1)平移是图形的整体位置的移动,图形上各点都发生相同性质的变化,因此图形的平移问题可
以转化为点的平移问题来解决.
(2)平移只改变图形的位置,图形的大小和形状不发生变化.
2、例题精讲:
【典型例题】
类型一:用坐标表示地理位置
例 1:(1)课间操时,小聪、小慧、小敏的位置如图所示,小聪对小慧说,如果我的位置用
(1,1)表示,小敏的位置用(7,7)表示,那么你的位置可以表示成( )
A.(5,4) B.(4,4) C.(3,4) D.(4,3)
(2)如图所示,在一次敌我双方交战中,我军先头部队在距敌方据点 A 处 200 米的 B 处遇到敌方
火力阻击,为了尽快扫除障碍,使我军驻 C 处的后续大部队顺利前进,先头部队请求大部队炮火支
援.如果你就在先头部队中,你能表述出敌方据点的准确位置吗?
(3)小明写信给他的朋友介绍学校的有关情况:校门正北方 100 米处是教学楼,从校门向东 50 米,
再向北 50 米是科教楼,从校门向西 100 米,再向北 150 米是宿舍楼……
请画出适当的平面直角坐标系表示校门、教学楼、科技楼、宿舍楼的位置,并写出这四个点的坐
标.
(4)如图是一所学校的平面示意图,已知国旗杆的坐标为(-1,1),写出其他几个建筑物位置的坐
标.若国旗杆的坐标为 (3,1),则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变?若改变,请写出坐标,
若不改变,请说明理由.
【随堂演练 1】
【变式 1】如图所示是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长都为 1 个单位长
度),请以某景点为坐标原点,画出直角坐标系,并用坐标表示下列景点的位置.光岳楼
________,金风广场________,动物园________.
【变式 2】一个探险家在日记上记录了宝藏的位置,从海岛的一块大圆石 O 出发,向东 1000m,向
北 1000m,向西 500m,再向南 750m,到达点P,即为宝藏的位置.
(1)画出坐标系确定宝藏的位置;
(2)确定点 P 的坐标.
【变式 3】如图,已知棋子 “车”的坐标为
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