【黄冈教案】函数专题.docVIP

25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三点. （1）求此抛物线的解析式； （2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号） 25．如图9，在At△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P. （1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长； （2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值； （3）若，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式. 图9 图10(备用) 图11(备用) 26、（本题满分14分） 如图，已知抛物线y=x2+be-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C。 （1）求抛物线的解析式； （2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 26．（本题满分12分）如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C．平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为t（秒）． （1）直接写出C点坐标和t的取值范围； （2）求S与t的函数关系式； （3）设直线与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26、如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，），点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线与轴交于点F，与射线DC交于点G。 （1）求的度数; （2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△，记直线与射线DC的交点为H。 ①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE; yxCDAOBEG y x C D A O B E G F （图1） x C D A O B E G H F y （图2） x C D A O B E y （图3） 26．如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝ax2＋2x与直线y＝ EQ \F( 1 ,2)x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S． (1)求OA所在直线的解析式． (2)求a的值． (3)当m≠3时，求S与m的函数关系式． (4)如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝ EQ \F( 3 ,2)．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围． OO O O A A B B C C P D E Q P D N M R E y y x x 图① 图② 28.（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0） （1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？ （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. ① 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； ② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由． ? ? ? ? 图1??????????????? ????????????????图2 ???????????? 第28题图 八、(本题14分) 25. 如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2?c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半 轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重 合，顶点C与点F重合； (1)