【数学】数学掌握这些公式和知识点汇总，数学轻松提分不再难.pdfVIP

掌握这些公式和知识点汇总 ，数学轻松提分不再难 1、函数 函数是历年高考命题的重点,集合、函数的定义域、值域、图象、奇偶性、单调性、周 期性、最值、反函数以 具体函数的图象 性质在高考试题中屡见不鲜.因此须注意以下几点. （1）集合是近代数学中最基本的概念之一,集合观点渗透于中学数学内容的各个方面,所以我们应弄懂集合 的概念,掌握集合元素的性质,熟练地进行集合的交、并、补运算. 同时,应准确地理解以集合形式出现的数学 语言和符号. （2 ）函数是中学中最重要的内容之一,主要从定义、图象、性质三方面加以研究.在复习时要全面掌握、透 彻理解每一个知识点.为了提高复习质量,我们提出下述几个问题： ①掌握图象变换的常用方法 （参照南师大第一学期教材图象变换一节）特别注意：凡变换均在自变量 上进 行. ②求函数的最值是一种重要的题型.要掌握函数最值的求法,特别注意二次函数在定区间上的最值问题以 有 些问题可能隐藏范围, 因此范围问题是二次函数最值的关键.另外二次分式函数的最值亦应引起注意,它的基本 解法是“ ”法,当然有一部分可以转化为函数 的形式,而后与基本不等式相联系,或用函数的单调性求解. ③学会解简单的函数方程,认真对待指数或对数中含参数问题的求解方法,特别注意对数的真数必须“0”,注意 方程求解时的等价性. 2 、三角 三角包括两部分内容：三角函数和两角和与差的三角函数.三角函数主要考查三角函数的性质、图象变换、 求函数解析式、最小正周期等. 两角和与差的三角函数中公式较多,应在掌握这些公式的内在联系 推导过程 的基础上,理解并熟悉这些公式.特别注意以下几个问题： （1）和、差、倍、半角公式都是用单角的三角函数表示复角 （和、差、倍、半角）的三角函数.这就决定了 这些公式应用的广泛性, 即这些公式可以将三角函数统一成单角的三角函数. （2 ）了解公式中角的取值范围,凡使公式中某个三角函数或某个式子失去意义的角,都不适合公式.例如: （ ）类似还有一些,请自己注意. （3 ）半角公式中的无理表达式前面的符号取舍, 由公式左端的三角函数中角的范围决定,半角正切公式的有 理表达式中,无需选择符合,但 与 的符合是一致的. （4 ）掌握公式的正用、反用、变形用 在特定条件下用,它可以提高思维起点,缩短思维线路,从而使运算流 畅自然.例如: = ； ； ； . （5 ）三角函数式的化简与求值,这是中学数学中重要内容之一,并且与解三角形相集合,有的还与复数的三角 形式运算相联系, 因此须注意常用方法和技巧：切割化弦、升降幂、和积互化、“ 1” 的互化、辅助元素法等. 3、不等式 有关不等式的高考试题分布极为广泛,在客观题中主要考查不等式的性质、简单不等式的解法以 均值不等 式的初步应用.经常以比较大小、求不等式的解集、求函数的定义域、值域、最值等形式出现.在中档题中,求 解不等式与分类讨论相关联；特别是近几年来强调考查逻辑推理能力,增加了一个代数推理题,也和不等式的 证明相关联.在压轴题中,无论函数题、还是解析几何题,也往往需要使用不等式的有关知识.在复习中应注意 下述几个问题： （1）掌握比较大小的常用方法：作差、作商、平方作差、图象法. （2 ）熟练掌握用均值不等式求最值,必须注意三个条件：一正；二定；三相等.三者缺一不可. （3 ）把握解含参数的不等式的注意事项 解含参数的不等式时,首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论： ①在不等式两端乘除一个含参数的式子时,则需讨论这个式子的正、负、零性. ②在求解过程中,需要使用指数函数、对数函数的单调性时,则需对它们的底数进 行讨论. ③当解集的边界值含参数时,则需对零值的顺序进行讨论. 4 、数列 本章是高考命题的主体内容之一,应切实进行全面、深入地复习,并在此基础上,突出解决下述几个问题： （1）等差、等比数列的证明须用定义证明,值得注意的是,若给出一个数列的前 项和 ,则其通项为 若 满足 则 通项公式可写成 . （2 ）数列计算是本章的中心内容,利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式 其性质熟练地进行 计算,是高考命题重点考查的内容. （3 ）解答有关数列问题时,经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题,是我们复习应达到 的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数,所以等差等比数列的某些问题可以化 为函数问题求解. ②分类讨论思想： 用等比数列求和公式应分为 ； 已知 求 时,也要