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随机过程作业题及参考答案（第一章）
第一章 随机过程基本概念
P39
1. 设随机过程 X t X cos 0t ， t ，其中 0 是正常数，而 X 是标准正态
变量。试求 X t 的一维概率分布。
解：
1 1
1 当 cos 0t 0， 0t k ，即 t k （k z ）时，
2 0 2
X t 0 ，则 P X t 0 1.
1 1
（ ）时，
2 当 cos 0t 0 ， 0t k ，即 t k k z
2 0 2
X ~ N 0，1 ， E X 0 ， D X 1.
E X t E X cos t E X cos t 0
0 0 .
2 2
D X t D X cos 0t D X cos 0t cos 0t .
2
X t ~ N 0，cos 0t .
2
x
1 2
则 f x；t e 2cos 0t .
2 cos 0t
2. 利用投掷一枚硬币的试验，定义随机过程为
cos t，出现正面
X t
2t ，出现反面
1 1
假定 “出现正面”和 “出现反面” 的概率各为 。试确定 X t 的一维分布函数 F x；
2 2
1
和 F x；1 ，以及二维分布函数 F x ，x ；，1 。
1 2
2
— 1—
随机过程作业题及参考答案（第一章）
解：
1 0， x 0
X 0 1
2 1 1 1
F x；
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